第14讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第14讲 勾股定理的逆定理 1．掌握勾股定理的逆定理； 2．学会区分勾股定理与其逆定理之间的区别和联系； 3、掌握常见的勾股数； 知识点：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理与其逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个三角形三边的数量关系，即；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得出这个三角形是直角三角形，是识别一个三角形是直角三角形的重要依据。 联系：（1）两者都与三角形三边关系有关；（2）两者都与直角三角形有关。 2. 勾股数 满足关系的三个正整数称为勾股数。 常见的勾股数有：（1）3，4,5； （2）6,8,10； （3）9，12,15； （4）5,12,13； （5）8,15,17； （6）7,24,25； 考点一：判断三边能否构成直角三角形 例1．（2023春·黑龙江大庆·七年级统考阶段练习）满足下列条件的，不是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 2．（2023春·广东惠州·八年级阶段练习）若a、b、c是的三边长，且满足关系式，则的形状为__________． 3．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，，，，，连接．    (1)判定的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 考点二：图形上与已知两点构成直角三角形的点 例2．（2023秋·八年级单元测试）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（      ） A．个 B．个 C． 个 D．个 2．（2023春·广东惠州·八年级惠州市河南岸中学校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 3．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 考点三：利用勾股定理的逆定理求解 例3．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，在中，，，，，则的值为（    ）    A． B． C． D．4 2．（2023春·全国·八年级期末）如图，在中，是内一点，连接、，且．已知，，，．则图中阴影部分的面积为________．    3．（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期中）如图，四边形中，，，，，且， 求四边形的面积．    考点四：勾股定理的逆定理的实际应用 例4．（2023春·福建莆田·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知，米，米，米，米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是（    ）    A．1080元 B．1530元 C．1800元 D．2160元 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，则这块四边形空地的面积为_________．    3．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．