第07讲不等式的基本性质-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第07讲不等式的基本性质 【题型目录】 题型一：等式与不等式的性质 题型二：不等关系与不等式 题型三: 不等式比较大小 【知识梳理】 1．等式的性质 2.不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 3.比较两式大小的常见方法：作差法、作商法 作差法：作差是两式比较大小的常用方法，基本步骤如下： 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段； 第三步：定号，重点是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，—结论”，这里的“变形”一步最为关键． 注1：有的问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较； 注2：含参不等式的大小判断要注意符号问题，具体根据不等式性质判断．注意分类合理恰当． 作商法： 注：在两式无法确定正负号或是否可能为0的情况下无法适用. 作商法的基本步骤是：①求商，②变形，③与1比大小从而确定两个数的大小. 【考点剖析】 一．等式与不等式的性质（共11小题） 1．（2022秋•秦淮区校级月考）下列结论正确的是（　　） A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则a2＞b2 2．（2022秋•新区校级期中）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（　　） A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．+＞2 D．|a|+|b|＞|a+b| 3．（2022秋•栖霞区校级期中）设a＜b＜0，给出下列四个结论：①a+b＜ab；②2a＜3b；③a2＜b2；④a|a|＜b|b|．其中正确的结论的序号为（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③ 4．（2022秋•苏州月考）下列说法中，错误的是（　　） A．若a2＞b2，ab＞0，则 B．若，则a＞b C．若b＞a＞0，m＞0，则 D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d （多选）5．（2022秋•建湖县校级期末）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．ac2≥bc2 C． D．（a+b）（a﹣b）＞0 （多选）6．（2022秋•连云港期末）下列说法正确的有（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若，则a＞b C．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c D．若a＞b，则a2＞b2 （多选）7．（2022秋•徐州期末）已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＞d，则（　　） A．a﹣c＜b﹣d B．a+c＞b+d C．ad＜bc D． （多选）8．（2021秋•南通期末）已知a＜b＜0，c＞0，则（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2022秋•亭湖区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．若a＞b且，则ab＞0 B．若a＞b＞0且c＜0，则 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd （多选）10．（2022秋•淮安期中）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D． （多选）11．（2022秋•栖霞区校级期中）若a＞0，b＞0，，则的可能取值有（　　） A． B． C． D． 二．不等关系与不等式（共14小题） 12．（2022秋•大丰区校级期末）已知a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C．a+c＞b+c D．ac＞bc 13．（2022秋•天宁区校级期中）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2022秋•天宁区校级期中）若b＜a＜0，则下列不等式正确的是（　　） A． B．ab＜a2 C．|a|＞|b| D． 15．（2022秋•宿豫区校级期中）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a 16．（2022秋•润州区校级月考）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D． 17．（2022秋•秦淮区校级月考）已知a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b| C．a