第2章 常用逻辑用语（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语全章复习与测试 【知识梳理】 知识点一 命题 1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题． 2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中__p__叫作命题的条件，__q__叫作命题的结论． 3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题． 知识点二 定理定义 1．定理：在数学中，有些已经被证明为的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 2．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 知识点三、充分条件与必要条件 充要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：. 充分条件、必要条件与充要条件 ①若，称是的充分条件，是的必要条件. ②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件. 要点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到. ①“若，则”为真命题； ②是的充分条件； ③是的必要条件 以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达. 知识点四、充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件. 从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，q：x∈B， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的 真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行： ①确定哪是条件，哪是结论； ②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件， ④最后判断条件是结论的什么条件. 知识点五、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 要点诠释：对于命题“若，则” ①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题； ②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题； ③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题 知识点六 、全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 知识点七、含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 【考点剖析】 一．充分条件与必要条件（共14小题） 1．（2022秋•建邺区校级期末）设a，b，c，d为实数，且c＜d，则“a＜b”是“a﹣c＜b﹣d”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋•沛县校级期末）“x＞3”是“x＞1”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋•如东县期末）若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022秋•南京期末）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023春•大荔县期末）（x﹣2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　） A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞2或x＜﹣2 6．（2023•亭湖区校级三模）命题“任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥4 B．a≤4 C．a＞5 D．a≤5 7．（2022秋•连云港期末）“ab≠0”是“a≠0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必