3.1.2 椭圆的简单几何性质(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 1.椭圆x 2 25+y 2=1上一点P 到一个焦点的距离 为2,则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.若方程x 2 4+ y2 8sin α=1 表示焦点在y轴上的椭 圆,则锐角α 的取值范围是 ( ) A.π3 ,π 2 B.π3,π2􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 C.π6 ,π 2 D.π6,π2􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 3.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0) 在椭圆上,则椭圆的方程为 ( ) A.x 2 4+ y2 3=1 B. x2 4+y 2=1 C.y 2 4+ x2 3=1 D. y2 4+x 2=1 4.设F1,F2是椭圆 x2 9+ y2 4=1 的两个焦点,P是 椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则 △F1PF2 的面积为 . 5.如图所示,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一 点A(1,0).Q 为圆C 上任意一点,线段AQ 的 垂直平分线与C,Q 的连线交于点M,当点Q 在圆C 上运动时,求点M 的轨迹方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 　 椭圆的简单几何性质 [课标解读]1.掌握椭圆的简单几何性质.2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响． [素养目标]水平一:利用椭圆的几何性质解决问题．(数学建模、直观想象) 水平二:椭圆离心率对椭圆形状的影响．(数学运算、直观想象) 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 续表 标准方程 x2 a2 + y2 b2 = 1 ( ) y2 a2 + x2 b2 = 1 ( ) 范围 顶点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 085 续表 轴长 短轴长= ,长轴长= 焦点 焦距 |F1F2|= 对称性 对称轴 ,对称中心 离心率 e= 1.椭圆y 2 9+ x2 4=1 中,x,y 的范围是什么? 2.椭圆x 2 a2 + y2 b2 = 1(a >b>0)有怎样的对 称性? 3.如图所示椭圆中的 △OF2B2,能否找出a,b, c,e对应的线段或量? 4.椭圆C1: x2 4+ y2 3=1 与椭圆C2: x2 25+ y2 16=1 哪 个更扁? 如何比较? 5.ba 或c b 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? 为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 由椭圆的标准方程研究几何性质 [例1] (1)下面是关于曲线4x2=12-3y2 对称性的一些叙述: ①关于x轴对称;②关于y轴对称;③关于 原点对称;④ 关于直线y=x 对称.其中正确叙 述的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(多选题)若椭圆C:x 2 m + y2 m2-1 =1的 一个焦点坐标为(0,1),则下列结论中正确的是 ( ) A.m=2 B.椭圆C 的长轴长为 3 C.椭圆C 的短轴长为22 D.椭圆C 的离心率为 33 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 086 第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 　　1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形 式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确 定椭圆的类型. 2.焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b， 正确利用a2＝b2＋c2 求出焦点坐标，再写出顶点坐 标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b， c，而应是2a，2b，2c. 变式训练1 已知椭圆C1: x2 100+ y2 64=1 , 设椭圆C2 与椭圆C1 的长轴长、短轴长分别相 等,且椭圆C2