2.3 直线的交点坐标与距离公式(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式 [课标解读]1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会用代数方法判定两直线的位置关系.3.记住两 点间的距离公式并会应用． [素养目标]水平一:求两直线的交点坐标、两点间的距离公式及应用．(数学运算) 水平二:理解方程组解的个数与两条直线相交、平行或重合的对应关系．(数学建模) 两条直线的交点坐标 1.求法:两直线方程联立组成方程组,此方 程组的解就是这两条直线的交点坐标,因此解 方程组即可. 2.应用:可以利用两直线的 判断 两直线的位置关系. 一般地,将直线l1:A1x+B1y+C1=0和直 线l2:A2x+B2y+C2=0的方程联立,得方程组 A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0. 当方程组 解时,l1和l2相交,方程 组的解就是交点坐标; 当方程组 解时,l1 与l2 平行; 当方程组 解时,l1 与l2 重合. 两点间的距离公式 1.公式:两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的 距离公式|P1P2|= . 2.文字叙述:平面内两点的距离等于这两 点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根. 3.坐标平面内两点间的距离公式是数轴上 两点间距离公式的推广. 坐标法(或解析法) 1.坐标法的定义 通过建立平面直角坐标系,设出已知点的 坐标,表示出未知点的坐标,把几何问题转化为 代数问题,从而通过代数运算解决几何问题,这 种解决问题的方法叫做坐标法,也称为解析法. 2.坐标法解决问题的一般步骤 (1)建立适当的平面直角坐标系; (2)设出已知点的坐标,表示出未知点的 坐标; (3)利用已学的坐标公式列出方程(组),通 过计算得出代数结论; (4)得到几何问题的结论. 用框图表示如图 几何问题 建立平面直角坐标系 →代数问题 代数结论 ↓ 几何结论← ↓ 1.若两直线的方程组成的方程组有解,两直线 是否交于一点? 2.两点间的距离公式中点P1,P2 的位置有先后 之分吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 056 第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 3.对于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当P1P2平 行于x 轴时,如何求P1,P2的距离? 当P1P2 平行于y 轴时,如何求P1,P2 的距离? 4.式子 x2+y2 的几何意义是什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求两条直线的交点 [例1] (1)已知直线kx-y+2k+1=0 与x+2y-4=0的交点在第四象限,则实数k的 取值范围为 ( ) A.(-6,2) B.- 1 6 ,0 C.- 1 2 ,- 1 6 D.12,+∞ (2)已知下面三条直线l1:3x+y=4,l2: x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则 m 的取值的集合是 ( ) A.- 2 3 B.- 2 9 ,2 3 C.- 2 3 ,- 2 9 ,2 3 D.- 2 3 ,- 2 9 ,0,23 学生试答: 　　 两直线相交的判定方法及交点坐标的求解方法 (1)两条直线相交的判定方法: 方法1 联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线 相交 方法2 两直线的斜率都存在,且斜率不相等或两直 线的斜率一个存在,另一个不存在 　　(2)用代数方法求两条直线的交点坐标,只需写 出这两条直线的方程,然后联立求解. 一般 地,将 两 条 直 线 的 方 程 联 立,得 方 程 组 A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0. 若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交 点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时 两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线重合. 变式训练1 已知 △ABC 的顶点A(4, 3),AB 边上的高所在直线为x-y-3=0,D 为 AC中点,且BD 所在直线方程为3x+y-7=0. (1)求顶点B 的坐标; (2)求BC 边所在的直线方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �