2.2.3 直线的一般式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 2.2.3 直线的一般式方程 [课标解读]1.掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义.2.掌握一般式与其他形式的互化.3.了解二元一次方程 与直线的对应关系. [素养目标]水平一:求直线的一般式方程，直线的一般式方程与其他形式的互化.(数据分析) 水平二:二元一次方程与直线关系的理解，直线的一般式方程的应用.(数学运算) 直线的一般式方程 1.关于x,y 的二元一次方程,它都表示一 条 . 2.我 们 把 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 (其中A,B 不同时为 ) 叫做直线的一般式方程,简称一般式.若A=0, 则y= ,它表示一条与 平行 或重合的直线;若B=0,则x= ,它表 示一条与 平行或重合的直线. 直线方程的互化 1.直线的一般式Ax+By+C=0(A,B 不 同时为0),当B≠0时,化为斜截式为 ;当ABC≠0时,化为截距式为 . 2.点斜式y-y0=k(x-x0),化为一般式 为 ;斜截式y=kx+b,化为 一般式为 ;两点式y-y1 y2-y1= x-x1 x2-x1 , 化为一般式为 ;截 距式x a + y b =1 ,化为一般式为 . 直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为 直线系,表示直线系的方程叫做直线系方程.它 的方程的特点是除含坐标变量x,y 以外,还含 有待定系数(也称参变量). (1)已知直线纵截距b,常设其方程为y= kx+b; (2)已知直线横截距a,常设其方程为x= my+a; (3)与直线Ax+By+C=0(其中A,B 不 同时为0)平行的直线系方程为Ax+By+C'= 0(C'≠C); (4)与直线Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+C'=0; (5)已知直线l:Ax+By+C=0(A ≠0, B ≠0),点M0(x0,y0),则经过点M0 且平行于 直线l 的直线的方程是A(x -x0)+B(y- y0)=0;经过点M0 且垂直于直线l的直线的方 程是 x-x0 A = y-y0 B . 1.如何理解A2+B2≠0? 2.坐标平面内的直线,都可以用关于x,y 的二 元一次方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)表示吗? 3.已知直线的一般式方程Ax+By+C=0,如 何求直线的斜率? 4.直线Ax+By+C=0,在x 轴,y轴上的截距 是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 053 直线的一般式方程 [例1] 根据下列条件分别写出直线的方 程,并化为一般式方程. (1)斜率是 3,且经过点A(5,3); (2)斜率为4,在y 轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x 轴,y轴上的截距分别为-3,-1. 学生试答: 　　 直线方程形式的原则 (1)已知直线过某点，常设点斜式方程.此时， 应讨论斜率是否存在. (2)已知直线的斜率，常设点斜式或斜截式方程. (3)已知截距，常设斜截式或截距式方程.此时 应注意截距式不能表示平行或重合于坐标轴的直线 和过原点的直线. 　　(4)已知两点，常设两点式方程.注意两点式不 能表示平行或重合于坐标轴的直线. (5)已知条件过少或难以利用时，可设直线的斜 截式，但不要忘记讨论斜率是否存在. (6)若所求的是直线与坐标轴围成的三角形面积 或周长，则应选用截距式方程. 变式训练1 (1)下列直线中,斜率为 - 4 3 ,且不经过第一象限的是 ( ) A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0 C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0 (2)设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+ 6=0(k≠3),若直线l的斜率为 -1,则k= ;若直线l在x轴、y轴上的截距之和等 于0,则k= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �