2.2.2 直线的两点式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

2.2.2 直线的两点式方程 [课标解读]1.记住直线的两点式方程与截距式方程，并会用它们求直线的方程.2.会用两点式方程与截距式方程解 答有关问题. [素养目标]水平一:直线的两点式方程及应用.(数学运算) 水平二:截距式方程及应用.(数学建模) 直线的两点式方程 经 过 两 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1 ≠ x2,y1≠y2)的直线方程为 .我们 把它叫做直线的两点式方程,简称两点式.如果 x1=x2 或y1=y2,则直线P1P2 没有两点式方 程.当x1=x2 时,直线P1P2 垂直于x 轴,直线 方程为x-x1=0,即 ;当y1=y2时,直 线P1P2垂直于y轴,直线方程为y-y1=0,即 . 直线的截距式方程 若直线l与x 轴的交点为A(a,0),与y 轴 的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则由两点 式得直线l的方程为y-0b-0= x-a 0-a ,即x a+ y b=1. 我们把方程 叫做直线的截 距式方程,简称截距式.把直线l与x 轴的交点 (a,0)的横坐标 叫直线l在x 轴上的 截距,此时直线l在y 轴上的截距是 . 中点坐标公式 若点P1,P2 的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),且线段P1P2的中点M 的坐标为(x,y),则 x= , y= . 此公式为线段P1P2 的中点坐 标公式. 1.过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线的两点式 方程是什么? 2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一 定可用两点式方程表示? 3.在x 轴,y轴上的截距分别是-3,4的直线方 程是什么? 4.截距式方程不能表示哪些直线? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 050 第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 直线的两点式方程 [例1] (1)已知三角形的三个顶点坐标分 别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求AC 边所 在直线的方程,以及该边上中线所在直线的 方程. (2)求过点 A(2,1)和点B(a,2)的直线 方程. 学生试答: 　　1.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程 时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件： 两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两 点式求方程. 　　2.在用两点式求直线方程时易将字母或数字的 顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时， 必须注意坐标的对应关系. 变式训练1 已知 △ABC 的三个顶点坐 标分别为A(-1,-2),B(1,1),C(3,5). (1)求BC 边上的中线AD 所在直线方程; (2)求BC 边上的高AE 所在直线方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的截距式方程 [例2] 已知直线l经过点P(3,2). (1)若直线l在x 轴、y 轴上的截距互为相 反数,求直线l的方程; (2)若直线l与x 轴、y 轴的正半轴分别交 于A,B 两点.当|PA|2+|PB|2 取得最小值 时,求直线l的方程. 学生试答: 　　 求直线的截距式方程的方法(或思路) (1)由已知条件确定横、纵截距. (2)若两截距为零，则直线过原点，直接写出方 程即可；若两截距不为零，则代入公式x a ＋y b ＝1， 可得所求的直线方程. 　　(3)如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相 等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一 坐标轴上的截距的多少倍等条件，采用截距式求直 线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况. 变式训练2 (1)直线l1:y=kx+b(kb≠ 0);直线l2: x k+ y b=1 在同一平面直角坐标系中 的图象可能是 ( ) (2)若直线xa+ y b=1 过第一、三、四象限,则 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b<0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋