2.2.1 直线的点斜式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

A.- 2 3 B. 3 2 C.± 2 3 D.± 3 2 4.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线 l2 ⊥l,则 直 线l1 与l2 的 倾 斜 角 分 别 是 . 5.判断下列各小题中的直线l1 与l2 的位置 关系. (1)l1 的斜率为 -10,l2 经过点 A(10,2), B(20,3); (2)l1 过点A(3,4),B(3,100),l2 过点M(-10, 40),N(10,40); (3)l1 过点A(0,1),B(1,0),l2 过点 M(-1, 3),N(2,0); (4)l1 过 点 A(-3,2),B(-3,10),l2 过 点 M(5,-2),N(5,5). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 [课标解读]1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件.2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.3.会求 直线的点斜式方程与斜截式方程. [素养目标]水平一:直线方程的两种形式及应用.(数学建模) 水平二:直线方程的两种形式的推导及应用.(逻辑推理) 直线方程的点斜式、斜截式 名称 条件 方程 图形 点 斜 式 直线l过定点P0(x0, y0),斜率为k 斜 截 式 直线l的斜率为k,且 与y 轴 的 交 点 为(0, b)(直线l与y 轴的交 点(0,b)的纵坐标b叫 做直线l在y轴上的截 距) 1.方程y-y0=k(x-x0)与方程k= y-y0 x-x0 等 价吗? 2.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直 线l的斜率是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 3.“截距”与“距离”是否是一回事? 4.直线的斜截式方程能表示所有直线吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的点斜式方程 [例1] (1)已知过定点(4,5)的直线m 的 一个方向向量是d=(3,2),则直线m 的点斜式 方程为 ( ) A.y-5= 2 3 (x-4) B.x-42 = y-5 3 C.3(x-4)-2(y-5)=0 D.x-43 = y-5 2 (2)直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆 时针旋转90°后得直线l,则直线l的点斜式方程 为 . 学生试答: 　　 利用点斜式求直线方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程,首先要确定直线的 斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件 下,才能用点斜式表示直线的方程. (2)已知两点坐标求直线的方程,可以先求斜率, 再用点斜式求直线的方程. 提醒:斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x 轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直 线方程为x=x0. 变式训练1 (1)与直线3x-2y=0的斜 率相等,且过点(-4,3)的直线方程为 ( ) A.y-3=- 3 2 (x+4) B.y+3= 3 2 (x-4) C.y-3= 3 2 (x+4) D.y+3=- 3 2 (x-4) (2)经过点(-5,2)且平行于y轴的直线方 程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的斜截式方程 [例2] 根据条件写出下列直线的斜截式 方程: (1)斜率为2,在y 轴上的截距是5; (2)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距 是2; (3)倾斜角为60°,与y 轴的交点到坐标原 点的距离为3. 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 047 　　 直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率 和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别; (2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单, 而且特别明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的 截距,只要确定了k和b的值,直线的图象就一目了 然.因此,在解决一次函数的图象