1.2.3 相反数 课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.2.3 相反数 学习目标： 1. 能说出相反数的意义. 2. 知道求一个已知数的相反数的方法. 3. 能运用数形结合思想理解相反数的几何意义. 在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点. 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 新课导入 观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？ 数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 推进新课 相反数的概念 知识点1 探究与归纳 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 探究 －a a 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 (2)像2和-2，a和-a这样，只有符号不同的数 叫做互为相反数. 这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2. (1) 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称. 归纳 例1、下列说法中正确的是（ ） A. 和 互为相反数 B. 和 互为相反数 C. -3是相反数 D. 0没有相反数 例2、判断对错： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 B 对 错 错 对 对 错 一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数、也可以是0. 思考：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 结论 当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0. 相反数的性质：任何一个数有且仅有一个相反数. 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数；0的相反数是0. （即“正变负，负变正，0不变”） 相反数的特征：a与b互为相反数，则a+b=0. 反之 若a+b=0 则a与b互为相反数. 例3：求下列各数的相反数： 解：相反数分别为： 是否能归纳出求相反数的思路？ 求一个数的相反数，只需要改变这个数前面的符号。 求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的整体面前加上“-”号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是 7； a的相反数是-a,a-b的相反数是-（a-b）. 用相反数化简一个数的符号 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 －(－6)=______； ＋(－6)=________； －(＋0.73)=_______；－0=________； －(－34)=________； －(－ )= 如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？ 6 －6 －0.73 0 34 知识点2 归纳 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数. 这就是双重符号的化简 1. -[-(-4)]= 2. -[-(+3.5)]= 3. -{-[-(-5)]}= 例4：根据以上归纳，解答下列各题. 归纳 多重符号化简的依据：相反数的意义是多重符号化简的依据.-a的实质就是求a的相反数.一般地，-（-a）=a,-(+a)=-a. 多重符号的化简：多重符号化简的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关.如果“-”号个数是奇数，那么结果为负数；如果“-”号个数是偶数，那么结果是正数. 能力拓展 已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B两点间的距离为4，求a,b的值. 解：a=-2，b=2 1.判断下列说法是否正确: （1）-3是相反数； （2）+3是相反数； （3）3是-3的相反数；（4）-3与+3