21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 导学案 学习目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系。 2.利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。 3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神。 重难突破 韦达定理的内容：当时，两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比， 即方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），根与系数的关系为： x1+x2 x1x2 = 【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。 核心知识 韦达定理的内容：当时，两根的和等于______________与_____________的比的相反数， 两根的积等于________________与____________的比， 即方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），根与系数的关系为： x1+x2 x1x2 =___________ 【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为____________。 2) Δ___________0。 思维导图 复习回顾 【提问】 1. 一元二次方程的一般形式？ 2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3. 一元二次方程的求根公式是什么？ 新知探究 【问题】解下列方程并完成填空： (1)=0 (2)2−2=0 (3)22+3-2=0 【问题】观察方程的系数与两根的和与积有什么联系？ 【问题】从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 (x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋p x＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 【问题】一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 【问题】把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两边同时除以a，能否得出该结论 ？ 由此引出韦达定理的内容： 当时，两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比， 即方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），根与系数的关系为： x1+x2 x1x2 = 人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”。 【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。 典例分析 例1 不解方程，求下列方程两个根的和与积 (1)2x2-3x＋1＝0 (2)x2-3x＋2＝10 (3)7x2-5＝x+8 [针对训练] 1.小明说：“一元二次方程x2+x+2=0中，两根之和为-1，两根之积为2。”你觉得他说的对吗？ 2.若 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 3 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 4 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A． B． C． D．0 5. 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ，求它的另一个根及k的值。 新知讲解 【问题】 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1,x2 1）平方和 2）倒数和 + = 3）差的绝对值 | x1 - x2 |= = 典例分析 例2 设x1、x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则： 1）x1+x2= , 2) x1·x2= , 3) , 4) ， 5） + =_________， [针对训练] 1 已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　） A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2 2 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 3．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（    ） A．-13 B．12 C．14 D．15 4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　） A．﹣20 B．2