21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 第一单元 21.2 解一元二次方程 第五课时 一元二次方程的根与系数的关系 人教版 九年级上册 温馨提示 1.本课件使用PowerPoint制作，建议使用PowerPoint播放。 2.若使用wps，请打开wps兼容课件。 1.掌握一元二次方程根与系数的关系。 2.利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。 3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神。 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 新知讲解 典例分析 能力提高 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 1. 一元二次方程的一般形式? 2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3. 一元二次方程的求根公式是什么? ax2+bx+c=0（a≠0） △=b2-4ac0 复习巩固 【提问】解下列方程并完成填空： (1)=0 (2)2−2 =0 (3)2 2+3 -2=0 方程 两根 两根和 x1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2−2x=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 0 2 2 0 -2 -1 【小组讨论】观察方程的系数与两根的和与积有什么联系？ 探究新知 探究新知 【问题】从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋ px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗? (x-x1)(x-x2)=0 x2-(x1+x2)x +x1x2=0 x2+ px + q=0 x1+x2= -p x1x2= q 探究新知 探究新知 【问题】一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢? 根据 x1+x2= + = x1x2 = × = = 即： x1+x2 x1x2 = 探究新知 探究新知 【问题】把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两边同时除以a,能否得出该结论 ？ 而 ax2+bx+c=a(x2++) 当时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2] 则a(x2++) =a[x2-(x1+x2)x+x1x2] 即： x1+x2 x1x2 = 探究新知 探究新知 当时，两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比， 即方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），根与系数的关系为： x1+x2 x1x2 = 人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”。 【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。 新知讲解 新知讲解 例1 不解方程，求下列方程两个根的和与积 (1)2x2-3x＋1＝0 (2)x2-3x＋2＝10 (3)7x2-5＝x+8 解：(1)x1+x2 x1x2 = = (2)x1+x2 x1x2 = = (3) x1+x2 x1x2 = = 典例分析 典例分析 1.小明说:“一元二次方程x2+x+2=0中，两根之和为-1，两根之积为2。” 你觉得他说的对吗？ 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 不存在，一元二次方程x2+x+2=0中b2-4ac<0，方程无实数根。 【详解】设方程的另一个解为x1， 根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C． 针对训练 针对训练 3 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若 ，则a的值为（ ） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 【详解】 解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解， ∴m +n =3，mn =a． ∵，即， ∴，解得：a=﹣4． 故选C． 针对训练 针对训练 4 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且， 则m的值为（ ） A． B． C． D．0 【详解】 解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=， 把x2= 代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，解得：m=， 故选：A． 针对训练 针对训练 5. 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。