21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 分层作业 基础训练 1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 4．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 5．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(   ) A． B． C． D． 6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（    ） A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2 7．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 8．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 9．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 10．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 11．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 能力提升 1．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 2．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 3．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A． B． C．或3 D．或3 4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 拔高拓展 1．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． (2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 2．阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 分层作业 基础训练 1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 2．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴ ∵， ∴， 选D． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1， 所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7． 故选：B． 4．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为， 设另一根为，则， ， ， 故选：D 5．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(   ) A． B． C． D． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，， ∴3＋1＝−p，3×1＝q， ∴p＝−4，q＝3， 所以这个一元二次方程是， 故选：A． 6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（