精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022－2023学年度第二学期八年级第一次学情调查 数学调研卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 4. 已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 直角三角形的两条直角边分别 12cm 和 16cm，斜边为 20cm，则斜边上的高为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 9.1cm D. 9.6cm 6. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm．则AC的长等于（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 7. 如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 10. 如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①；②；③；④平分 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则______ 12. 已知点与关于原点对称，则______． 13. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为_____． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 15. 已知等边三角形的边长是4，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形的边长为______． 三．解答题一（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. 计算：解不等式组：；并把解集表示在数轴上 17. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2． （2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标________； （3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标________； 18. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 四．解答题二（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 已知：如图，，，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且．求证：AD平分． 20. 已知关于x、y方程组的解x为负数，y为非正数． (1)求a的取值范围； (2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为 21. 如图，已知：E是平分线上一点，，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论． 五．解答题三（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 为了更好创建校园环境，增加校园文化氛围，灯湖中学鼓励将学生的优秀作品展示在校园长廊．因此学校决定购进、两种不同型号边框的字画用于装饰学生作品．已知若购进型边框字画10