2.2 整式的加减 讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册第二章2.2 整式的加减讲义 层级要求: 掌握 ③知识的加减运算以及整式的化简求值 理解 ②合并同类项法则、去括号法则、整式的加减运算法则 认识 ①同类项的概念及多项式的升(降)幂排列 基础知识详解 知识点一 同类项 出题角度1 同类项的判断 例1.下列各组代数式中,属于同类项的有( )组. ①0.5a2b3与0.5a3b2;②xy与xz;③mn与0.3mn;④xy2与xy2;⑤3与-6. A.5 B.4 C.3 D.1 解析: ① × 相同字母的指数不相同 ② × 含有的字母不相同 ③ √ 含有相同的字母(③m,n;④x,y)且相同字母的指数也相同 ④ √ ⑤ √ 几个数也是同类项 答案:C 点拨:本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同. 变式练习1.下列各题中的两项是否是同类项?为什么? (1)和2a2;(2)﹣3x2和15x2;(3)﹣25xy和32xy;(4)2m3和12m2; (5)﹣2和12;(6)12xy和12x. 出题角度2 利用同类项的概念求字母(或式子)的值 例2. 若代数式3a3b4﹣5n“与﹣6a6﹣(m+1)bn﹣2是同类项,求m2﹣5mn的值. 分析: 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,得出关于m,n的方程,求出m,n的值,然后代入求解. 解:∵代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣(m+1)bn﹣2是同类项, ∴3=6-(m+1),4-5n=n-2,解得m=2,n=1, 则m2﹣5mn=4﹣5×2=﹣6. 点拨: 本题主要考查同类项的定义这类题目的解题关键是从同类项的定义出发,列出方程并求解. 变式练习2. 已知与3a4b6是同类项,求3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y的值. 知识点二 合并同类项 出题角度3 直接利用法则合并同类项 例3.合并同类项: (1)4x2+2x+7+3x-8x2-2; (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7; (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).合并同类项——系数相加 移项——带着符号一起 找出同类项——标记 分析:找出同类项 解:(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 找(找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 移(交换律)口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。 合并时,需计算,系数加,两不变。 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) 合(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) 并(分配律) =-4x2+5x+5 (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7 找 =(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7) 移 =(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7) 并 =-2a2+(-3)a+6=-2a2-3a+6; (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b) 找 =[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)] 移 =11(a+b)-11(a-b) 并 =22b. 点拨:同类项的定义中强调,除所含字母相同外,相同字母的指数也要相同.其中,常数项也是同类项.合并同类项时,若不是同类项,则不需合并. 步骤:(1)找出同类项(用线画出来);(2)确定各同类项系数; (3)合并同类项 ;(4)单独的项写在后面。(不是同类项不能合并。) 变式练习3.合并同类项. (1); (2). 出题角度4 整体合并同类项 例4.合并同类项:(注:第(2)题把(a+b)看作整体.) ﹣3(a+b)+5(a+b)2﹣6(a+b)+4(a+b)﹣2(a+b)2 分析:把(a+b)看作整体合并同类项,运算比较简便. 解:﹣3(a+b)+5(a+b)2﹣6(a+b)+4(a+b)﹣2(a+b)2=(﹣3﹣6+4)(a+b)+(5﹣2)(a+b)2 =3(a+b)2﹣5(a+b). 点拨:此题主要考查学生对合并同类项这一知识点的理解和掌握;解答的关键是把(a+b)看作整体.此题难度不大,属于基础题. 变式练习4.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体,对下列各式进行化简: (1)4(a+b)+2(a+b)﹣(a+b); (2)3(x+y)2﹣7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y) 知识点三 去括号 出题角度5 判断去括号的正误 例6.下列去括号正确吗?如果有错误,请改正. (1)﹣(﹣a﹣b)=a﹣b;(2)5x﹣(2x﹣1)﹣x2=5x﹣2x+1+x2; (3);(4)(a3+b3)﹣3(2a3﹣3b3)=a3+b3﹣6a3+9b3. 分析:(1)根据去括号法则判断即可;(2)根据去括号法则判断即可;(3)注意﹣也和y2相乘; (4)根据单项式乘以多项式法则和去括号法则判断即