精品解析：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

湛江市第二中学2022-2023学年第二学期第2次月考 高二年级 数学试卷 （答题时间：120分钟，必做题150分，附加题10分，总分160分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量的分布列为 0 1 则实数（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，且，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A 60 B. 24 C. D. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数是上的增函数，，若，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列判断正确的是( ) A. 展开式共有8项 B. 展开式的各二项式系数的和为128 C. 展开式的第7项的二项式系数为49 D. 展开式的各项系数的和为 10. 已知函数，.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在最大值，也不存在最小值 B. 函数存在极大值和极小值 C. 函数有且只有1个零点 D. 函数的极小值就是的最小值 11. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 12. 已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（ ） A. 数列是一个收敛数列 B. 若数列为收敛数列，则，使得，都有 C. 若数列和为收敛数列，而数列一定为收敛数列 D. 若数列和为收敛数列，则数列不一定为收敛数列 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某活动小组有4男3女共7名学生在博物馆参观后排队合影留念．若这7人排成一排，且3名女生互不相邻，则共有________种不同的排法． 14. 花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为________． 15. 在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答） 16. 已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点D，且，． （1）求； （2）求的面积． 18. 已知前项和. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和. 19. 如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2． （1）证明：PB⊥AE； （2）当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值． 20. 2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格： A B C D E F G H 购买春节档电影票人数 40 30 30 30 30 20 10 10 曾经购买过电影票的人数 92 88 80 80