(优等生培优）专题11-运算定律解决问题-2023年四年级数学暑假提高讲义（人教版）

(优等生培优）专题11-运算定律解决问题 2023年四年级数学暑假提高讲义（人教版） 有的放矢 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)     加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５＋９３＋３５＝９３＋（１６５＋３５）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律： （１）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a - b) ×c= a×c - b×c。 （3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b) ÷ c= a÷c+ b÷c。 （4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(a－b) ÷ c= a÷c－b÷c。 ４、乘法分配律的应用： ①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c     (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c     a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）    a×b－a= a×（b－1） ④类型四：a×99             a×102      = a×（100－1）       = a×（100＋2）      = a×100－a×1       　= a×100＋a×2 ５、 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。 ６、 被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a ÷b = （a ×c) ÷(b×c) ，a ÷b = （a ÷c) ÷(b÷c)。 三、简便计算 1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）    例如：123＋38-23=123-23＋38        146-78＋54=146＋54-78 4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8； 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8；125与80等 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性质： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 能力巩固提升 1．学校计划新学期购买打印机和饮水机各16台，每台打印机381元，每台饮水机219元。学校需要准备多少钱？ 2．四（1）班有45人，需要每人订做一套校服，一件上衣要54元，一条裤子要46元，一共需要多少元？ 3．一把椅子85元，一张桌子137元，四（1）班有45名学生，每人一套桌椅共需要多少元？ 4．陈老师到光明文具店购买学习用品，购买了圆珠笔47盒，蜡笔53盒，每盒圆珠和每盒蜡笔都是16元，陈老师购买这些学习用品一共花去了多少元？ 5．黄思婷看一本450页的童话集。前5天每天看30页；剩下的6天看完，剩下的每天看多少页？ 6．小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多