3.2.2奇偶性第一课时 教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

奇偶性 科目 数学 课型 新授课 课题 奇偶性 课时 第一课时 课程目标 学科素养 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性。 1、数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性； 2、逻辑推理：证明函数奇偶性； 3、数学运算：运用函数奇偶性求参数； 4、直观想象：根据函数解析式、函数关于y轴对称画出大致图象，研究函数的性质； 5、数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。 教学重点与难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解。 教学方法 以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学过程 回顾导入 在上一节课中我们学习了函数的单调性，并用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，这节课我们继续研究函数的其他性质。在生活中有许多体现着对称美的物品，包括轴对称图形，中心对称图形等等，有没有哪些函数也具有图象对称的美感呢？ 新知探究 探究一：偶函数 问题：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数和的图象，观察图象思考下列问题： 它们有什么共同特征呢? 与，与，与有什么关系呢？与呢？同理，对于是否也有类似关系呢？ 答：图象关于轴对称； 对于，，，， ，都有 对于，，，， ，都有 对于和这样的函数我们称之为偶函数，引出偶函数概念： 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数。 问题：偶函数图象有什么性质？ （答：偶函数图象关于轴对称） 问题：函数，是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ 答：不是，偶函数的定义域关于原点对称。 （结合偶函数图象对称性，得出结论。并利用数轴，结合偶函数定义说明定义域特征） 问题：定义在上函数满足，则一定为偶函数吗？ (答：不一定） 探究二：奇函数 仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究。 问题：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数和的图象，观察图象思考下列问题： 它们有什么共同特征呢? 与，与，与有什么关系呢？与呢？同理，对于是否也有类似关系呢？ 奇函数的定义？ 奇函数的图象有什么性质？定义域有什么特征？ 答：图象关于原点中心对称； ，，，都有 ，，，，都有 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数。 奇函数的图象关于原点中心对称，定义域也原点对称。 问题：定义在上函数满足，则一定为奇函数吗？ 若是定义在上的奇函数，且，试求。 答：不一定 。 探究三：非奇非偶函数与既奇又偶函数 由奇偶函数图象特征引申至非奇非偶函数与既奇又偶函数图象特征，并给出相应例子。 非奇非偶函数：既不关于原点对称也不关于轴对称，如； 既奇又偶函数：既关于原点对称也关于轴对称，如； 探究四：奇偶性与单调性的联系 问题：奇偶性与单调性有什么异同点？ 答：相同点：都是函数的基本性质，都可通过函数图象直观感受，有“任意”、“都有”字眼； 不同点：奇偶性是对函数整个定义域而言的，单调性是对定义域内某个子区间而言。 问题：结合函数图象，思考奇偶函数的单调性分别有什么特点？ 答：奇函数对称区间两侧单调性相同；偶函数对称区间两侧单调性相反。 巩固练习 练习下列区间关于原点对称的是： ； ； ； 练习如果定义在区间上的函数 为奇函数，则。 练习3判断函数的奇偶性。 ； ； 练习若都是定义域在上的奇函数，试判断奇偶性，若都为偶函数呢？ 若是定义域在上奇函数，都是定义域在上的偶函数，试判断奇偶性。 课堂小结 师生一起回顾本节课学习的主要内容，并请同学回答下列问题： 本节课学习了哪些主要内容？ 如何判断函数奇偶性？ 作业 课本第第题 板书设计 奇偶性 偶函数： 练习： 函数： 非奇非偶函数与既奇又偶函数函数： 讨论函数奇偶性的一般步骤: 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $