1.2 集合间的基本关系（六种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

1.2集合间的基本关系（六种常考题型） 知识点1 子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集 记法与读法 记作(或),读作“包含于”(或“B包含”) 图示 或 结论 （1）任何一个集合是它本身的子集,即; （2）对于集合A,B,C,若,且,则 知识点2 集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作.也就是说，若且，则. 知识点3 真子集的概念 定义 如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)若且,则;(2)若且,则 知识点4 空集的概念 定义 我们把不含任何元素的集合,叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的子集,即 题型一 空集的概念以及应用 1．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列关于方程的说法中，正确的是（    ） A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根 3．下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（多选）下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下列关系中正确的有（    ） A． B． C． D． 7．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型二 集合间关系的判断 8．用适当的符号填空： （1）π___Q；（2）___Z；（3）3.5___N；（4）___{0}；（5）{0，1}___R． 9．（多选）集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（ ） A． B． C． D．A 12．集合，集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．集合间没有包含关系 13．下面有四个命题： ①； ②若，则； ③若不属于，则a属于； ④若，则 其中真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三 有限集合子集、真子集的确定和个数 14．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（    ） A．16 B．31 C．32 D．64 15．已知集合，试写出一个集合B，使得． 16．指出下列各对集合之间的关系. (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}； (5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}. 17．已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 18．集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 19．已知集合． （1）用列举法表示集合，则______，集合的真子集的个数为______． （2）若，则所有满足条件的集合为______． （3）若，则满足条件的集合的个数为______． 20．若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 21．集合，则集合的子集的个数为________. 题型四 集合相等 22．已知实数集合若，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 23．已知，，且，则_______． 24．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_______. 25．已知集合，若，求实数q的值． 26．已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 27．（1）集合与________相等集合．（填“是”或“不是”） （2）若集合，集合 且，则________， ________． 28．已知集合和，那么（    ） A． B． C． D． 29．若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（    ） （1）      （2） （3）      （4） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）（4） 题型五 利用集合间的关系求参数值 30．已知集合，且，则实数