1.1 集合的概念（七种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

1.1 集合的概念（七种常考题型） 知识点1 元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 知识点2 元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点3 常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 知识点4 集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开． （2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复． （4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 题型一 集合的概念 1．判断正误． （1）接近于0的数可以组成集合．( ) （2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．( ) （3）一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) 2．下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号). ①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数. 4．（多选）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 5．以下对象： ①上海市现有各高中的校名； ②很接近的所有实数； ③方程在实数范围内的解； ④平面直角坐标系内的一些点； ⑤所有大于3或小于1的实数． 能够组成集合的序号是______． 题型二 用列举法表示集合 6．设a，b是非零实数，那么可能取的所有值组成集合是______. 7．一元二次方程的解集为（    ） A． B． C． D． 8．用列举法写出集合＝__________. 9．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则 _____. 10．直线与y轴的交点所组成的集合为（　　） A． B． C． D． 题型三 用描述法表示集合 11．直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________． 12．方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 13．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 14．用描述法表示不等式的解集为________． 15．集合表示的是__________. 题型四 集合表示方法的应用 16．定义集合运算：若，则_________． 17．用另一种方法表示下列集合: (1); (2); (3)已知，，写出集合P; (4)集合，，写出集合B. 18．用适当的方法表示下列集合． (1)方程组 的解集； (2)由所有小于13的既是奇数