(练习)38 课时分层训练(二十五) 函数的应用(一)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(二十五)　函数的应用(一) 知识点1　一次函数的应用 1．某厂日产手套的总成本y(单位：元)与日产量x(单位：双)之间的关系为y＝5x＋40 000，而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本，至少日产手套(　D　) A．2 000双　 B．4 000双 C．6 000双 D．8 000双 2．用一根弹簧提重100 N的重物时，伸长20 cm．当挂重150 N的重物时，弹簧伸长 30 cm． 知识点2　二次函数的应用模型 3．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　A　) A．3 m B．4 m C．6 m　 D．12 m 4．某厂今年1月，2月，3月生产的某种产品的产量分别为9.5万件，18万件，25.5万件．如果该厂每月生产此种产品的产量y(单位：万件)与月份x之间满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则产量最大的月份是(　D　) A．7月 B．8月 C．9月 D．10月 5．小明以6 m/s的速度匀速去追从停车场出发的汽车，当他离汽车20 m时，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开车(小明与汽车始终在同一直线上，且运动方向相同)．假如他继续以原来的速度追赶汽车，那么他(　D　) A．可追上汽车，用时不超过6 s B．可追上汽车，用时超过6 s C．追不上汽车，其间最近距离为5 m D．追不上汽车，其间最近距离为2 m 6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量为x，单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 120 万元． 知识点3　分段函数的应用 7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f (x)＝(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是(　D　) A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 8．某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/kg)与一次性批发质量x(单位：kg)之间的函数图像如图所示．一零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品 90 kg(不考虑运输费等其他费用)． 第8题图 9．某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只球；②按球拍和球的总价的92%付款．某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法(　A　) A．① B．② C．两种一样 D．不能确定 10．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样的工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(　C　) A．7 B．8 C．9 D．10 11．(多选题)在某种金属材料的耐高温实验中，温度(单位：℃)随着时间(单位：min)变化的情况由计算机记录后的图像如图所示，给出下列说法，其中正确的是(　　) 第11题图 A．前5 min温度增加的速度越来越快 B．前5 min温度增加的速度越来越慢 C．5 min以后温度保持匀速增加 D．5 min以后温度保持不变 BD　温度y关于时间t的图像是先凸后平，即前5 min温度y增加的速度越来越慢，而5 min后温度y保持不变，则BD正确． 12．(多选题)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) 第12题图 A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲先到达终点 CD　由题图知甲所用时间比乙所用时间短，即t甲<t乙，甲和乙所跑的路程相同，所以甲的平均速度比乙的平均速度大，所以甲先到达终点．故选CD． 13．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对该机器的需求量为1 000台，销售收入(单位：万元)函数为R(x)＝5x－x2(0≤x≤10)，其中x是产品的数量(单位：百台)，则利润f (x)表示为产量的函数为f (x)＝－x2＋4.75x－0.6(0≤x≤10)． 14．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元．又知总收入R是单位产量Q的函数R(Q)＝4Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是 250 万元，这时产品的生产数量为 300 ．(总利润＝总收入－总成本) 15．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(单位：件)与销售单价x(单