(练习)20 课时分层训练(十五) 一元二次不等式的解法(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(十五)　一元二次不等式的解法(第2课时) 知识点1　分式不等式的解法 1．不等式<0的解集是(　　) A．{x|x>2} B．{x|－6<x<2} C．{x|x>－6} D．{x|x<－6或x>2} D　∵<0，∴>0，∴x<－6或x>2. ∴不等式的解集是{x|x<－6或x>2}． 2．若关于x的不等式－3≥0的解集是{x|－7≤x<－1}，则实数a等于(　　) A．0 B．－4 C．－6 D．－8 B　∵－3＝≥0， ∴≤0. ∵x∈{x|－7≤x<－1}，∴a－3＝－7.∴a＝－4. 3．不等式>0的解集为(　　) A．{x|x<－2或x>3} B．{x|x<－2或1<x<3} C．{x|－2<x<1或x>3} D．{x|－2<x<1或1<x<3} C　由题可得或解得x>3或－2<x<1. 4．已知关于x的不等式>0的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为(　　) A．－1 B． C．1 D．2 D　由题意可得a≠0，不等式等价于a(x＋1)·>0，由其解集为(－∞，－1)∪，可得a>0，且＝，则a＝2.故选D. 知识点2　一元二次不等式的实际应用 5．若产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 C　由题设产量为x台时，总售价为25x万元．欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于或等于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200.故欲使生产者不亏本，最低产量是150台． 6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) 第6题图 A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30] C　设矩形的另一边长为y m， 则由三角形相似知，＝， ∴y＝40－x. ∵xy≥300，∴x(40－x)≥300， ∴x2－40x＋300≤0， ∴10≤x≤30. 7．一服装厂生产某种衣服，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的总成本为R＝(30x＋500)元．若月利润不少于1 300元，则该厂的月销售量x的取值范围是________.(月销售量＝月生产量) [20，45]　依题意有(160－2x)x－(30x＋500)≥1 300，即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45. 知识点3　含参数的一元二次不等式的解法 8．已知0<a<1，关于x的不等式(x－a)·>0的解集为(　　) A. B．{x|x>a} C. D. A　方程(x－a)＝0的两根为x1＝a，x2＝， ∵0<a<1，∴>a.相应的二次函数图像开口向上，故原不等式的解集为. 9．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　A　) A． B． C． D． 10．(多选题)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 ABC　设y＝x2－6x＋a，其图像为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示， 若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则解得5<a≤8.又a∈Z，故a可以为6，7，8.故选ABC. 11．(多选题)已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，则下列a的取值中能使B⊆A成立的是(　　) A．1 B．2 C．0 D．4 AC　A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，则a≤1.故选AC. 12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞)，则对函数f(x)＝ax2＋bx＋c，下列不等式成立的是(　　) A．f(4)＞f(0)＞f(1) B．f(4)＞f(1)＞f(0) C．f(0)＞f(1)＞f(4) D．f(0)＞f(4)＞f(1) A　由题意知－1，3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a＞0，所以所以 对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c来说，其图像的对称轴为x＝－＝1，且开口向上． 由于|4－1|＞|1－0|，所以f(4)＞f(0)＞f(1)． 13．若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)·<0的解集为(　　) A. B. C.∪(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ D