(练习)19 课时分层训练(十四) 一元二次不等式的解法(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(十四)　一元二次不等式的解法(第1课时) 知识点1　一元二次不等式的解法 1．已知集合M＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，N＝{x|x＋1<0}，则M∩N＝(　　) A．(－1，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(1，2) C　∵集合M＝{x|(x＋2)(x－1)<0}， ∴M＝{x|－2<x<1}． ∵N＝{x|x＋1<0}，∴N＝{x|x<－1}， ∴M∩N＝{x|－2<x<－1}，故选C. 2．不等式14－5x－x2<0的解集为(　　) A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} B　原不等式化为x2＋5x－14>0，∴(x－2)·(x＋7)>0，∴x<－7或x>2，∴原不等式的解集为{x|x<－7或x>2}． 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2} A　∵A＝{x|x<0或x>2}，∴∁UA＝{x|0≤x≤2}． 4．若a不是不等式x2≥1的解，则a的取值范围是(　　) A．{a|a＞1} B．{a|－1＜a＜1} C．{a|a＞1或a＜－1} D．{a|a＜－1} B　∵a不是不等式x2≥1的解，∴a2＜1，即a2－1＜0，解得－1＜a＜1. 知识点2　已知解集求参数 5．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则a＋b的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 A　∵ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1<x<2}，∴－1，2是方程ax2＋bx＋2＝0的两根， ∴∴∴a＋b＝0. 6．若关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 B　依题意，得q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，所以q＋1＝－p，即p＋q＝－1，选B. 7．若关于x的不等式ax<b的解集为(－2，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋bx－3a>0的解集为(　　) A．(－∞，－3)∪(－1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－1，3) D　∵ax<b的解集是(－2，＋∞)，∴＝－2且a<0. ∴不等式ax2＋bx－3a＝a·(x2－2x－3)>0可化为x2－2x－3<0.∴－1<x<3.∴不等式的解集为(－1，3)． 8．关于x的不等式ax2＋bx－2>0的解集是∪，则ab等于(　　) A．－24 B．24 C．14 D．－14 B　由已知可得－，是方程ax2＋bx－2＝0的两实根，由根与系数的关系，得解得∴ab＝24.故选B. 知识点3　一元二次不等式的恒成立问题 9．若关于x的不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，2) B　因为不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，所以Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2. 10．若不等式＜1的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(－∞，3) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．R A　因为4x2＋6x＋3＝4＋＞0，所以原不等式等价于2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3，即2x2＋(6－2m)x＋3－m＞0，由题意，可知Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4m2－16m＋12＜0，解得1＜m＜3. 11．(多选题)3＋5x－2x2＞0的充分不必要条件是(　BC　) A．－＜x＜3　　 B．－＜x＜0 C．1＜x＜2 D．－1＜x＜6 12．不等式(x＋2)(x－1)>4的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(2，＋∞) C．(－2，3) D．(－3，2) B　∵(x＋2)(x－1)>4，∴x2＋x－6>0. ∴x<－3或x>2. ∴不等式的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞)． 13．(多选题)已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，则能使不等式成立的实数a的取值范围可以是(　　) A．{a|a>1} B．{a|a<－1} C. D．{a|a<0} BC　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，将x＝0代入不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.故选BC. 14．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax成立的x的集合为(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|x<0} C．{x|x>3} D．{x|－2<x<