(练习)18 课时分层训练(十三) 不等式的解集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(十三)　不等式的解集 知识点1　不等式(组)的解集 1．不等式组的整数解有(　C　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．(多选题)不等式组的解集可以表示为(　　) A. B． C. D． AB　不等式组可化为解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤.所以－<x≤，根据集合与区间表示解集知AB均正确，故选AB. 知识点2　含一个绝对值的不等式的解法 3．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　C　) A. B. C. D. 4．不等式|2x－1|－x＜1的解集是________. {x|0＜x＜2}　原不等式等价于|2x－1|＜x＋1⇔－x－1＜2x－1＜x＋1⇔⇔0＜x＜2. 知识点3　绝对值不等式的综合问题 5．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________. [0，4]　由绝对值的意义，||x－2|－1|≤1等价于0≤|x－2|≤2，即－2≤x－2≤2，即0≤x≤4. 6．不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________. 　|x＋2|－|x|的几何意义是x到－2的距离与x到0的距离的差，画出数轴(略)，先找出临界“|x＋2|－|x|＝1的解为x＝－”，然后可得解集为. 7．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－36) B．(－∞，－36] C．(－36，＋∞) D．[－36，＋∞) C　 解①得x＜a－1， 解②得x≥－37. ∵方程组有解，∴a－1＞－37， 解得a＞－36.故选C. 8．(多选题)已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则符合条件的实数a，b的值可以为(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝1，b＝3 C．a＝－1，b＝3 D．a＝－1，b＝－3 AC　原不等式等价于－2＜ax＋b＜2. ①当a＞0时，解得－＜x＜，与1＜x＜5比较，得解得 ②当a＜0时，解得＜x＜－，与1＜x＜5比较，得解得 故选AC. 9．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 A　解|x－1|＋|x－2|≤3得0≤x≤3，故选A. 10．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3] C．[3，5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) D　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3. 11．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________. [－2，4]　|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4. 12．解不等式|2x－4|－|3x＋9|＜1. 解：(1)当x>2时，原不等式可化为 解得x>2. (2)当－3≤x≤2时，原不等式可化为 解得－＜x≤2. (3)当x＜－3时，原不等式可化为 解得x＜－12. 综上所述，原不等式的解集为. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $