(练习)17 课时分层训练(十二) 不等式及其性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(十二)　不等式及其性质 知识点1　不等关系与不等式 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” C　对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x<y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误． 2．已知A杯中有浓度为a的盐水x克，B杯中有浓度为b的盐水y克，其中A杯中的盐水要咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为____________. b<<a　∵混合后的盐水比混合前A杯中盐水变淡了，比B杯中盐水变咸了， ∴b<<a. 知识点2　比较大小 3．已知x，y∈(0，1)，记M＝xy，N＝x＋y－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N　　 B．M>N C．M＝N D．不确定 B　M－N＝xy－x－y＋1＝x·(y－1)－(y－1)＝(y－1)·(x－1)． ∵x，y∈(0，1)，∴y－1<0，x－1<0，∴M－N>0，即M>N. 4．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1　(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·b1＋(a2－a1)·b2＝(a1－a2)·(b1－b2)． ∵a1≤a2，b1≥b2，∴a1－a2≤0，b1－b2≥0. ∴(a1－a2)·(b1－b2)≤0， ∴a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1. 知识点3　不等式的性质 5．(多选题)若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A.＜ B．a2＞b2 C.＞ D．a(c2＋1)＞b(c2＋1) CD　对A，若a＞0＞b，则＞0，＜0，此时＞，∴A不成立； 对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，∴B不成立； 对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴＞恒成立，∴C正确； 对D，∵c2＋1>0，且a＞b，∴a(c2＋1)＞b(c2＋1)恒成立，故D正确． 故选CD. 6．(多选题)已知<<0，下列结论正确的是(　BD　) A．a<b　　　　 B．a＋b<ab C．|a|>|b| D．ab<b2 7．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B　 B．A≥B C．A＜B或A＞B D．A＞B B　∵A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2 ＝a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2 ＝＋b2≥0，∴A≥B. 8．已知c＞a＞b＞0，则 > .(填“>”“<”或“＝”) 9．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是________. M＞N　∵0＜a＜，∴1＋a＞0，1＋b＞0， 1－ab＞0，∴M－N＝＋＝＞0，即M＞N. 10．已知△ABC的三边a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________． 　∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，且c>a－b，c>b－a，∴不等式组有解， ∴ ∴<<，即的取值范围是. 11．若a≠－1，且a∈R，试比较与1－a的大小． 解：因为－(1－a)＝， 所以当a＞－1，且a≠0时，＞1－a； 当a＜－1时，＜1－a； 当a＝0时，＝1－a. 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $