(练习)15 课时分层训练(十一) 方程组的解集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(十一)　方程组的解集 知识点1　二元一次方程组及其解法 1．(多选题)对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为(　　) A．{(－1，1)} B．{－1，1} C．(－1，1) D. AD　方程组的解集为有序实数对，列举法表示为{(－1，1)}，描述法表示为或{(x，y)|(－1，1)}，故选AD. 2．若等式x3－6x2＋11x－6＝(x－1)·(x2＋mx＋n)成立，求3n－2m的值． 解：∵x3－6x2＋11x－6 ＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n， ∴∴ ∴3n－2m＝3×6－2×(－5)＝28. 3．解方程组 解：方法一：由①得y＝－2x，　③ 把③代入②得3x＋2×(－2x)＝2， 解得x＝－2， 把x＝－2代入③得y＝4. ∴方程组的解为 ∴原方程组的解集为{(－2，4)}． 方法二：①×2－②得x＝－2， 把x＝－2代入①得y＝4. ∴方程组的解为 ∴原方程组的解集为{(－2，4)}． 知识点2　简单的三元一次方程组 4．解方程组 解：①＋②得3x＋4y＝24， ①＋③得6x－3y＝15， ∴ 即 解得代入①得z＝8. ∴方程组的解为 ∴原方程组的解集为{(4，3，8)}． 5．已知方程组的解满足x＋y＝3，求k的值． 解：方法一：将k＝2x＋3y代入②式，得3x＋4y＝4x＋6y＋6， ∴∴ ∴k＝－3. 方法二：解三元一次方程组 得 ∴k＝－3. 知识点3　简单的二元二次方程组及其解法 6．解方程组 解：方法一：由①，得x＝7－y.　③ 把③代入②，整理，得y2－7y＋12＝0， 解这个方程，得y1＝3，y2＝4， 把y1＝3代入③，得x1＝4；把y2＝4代入③，得x2＝3. 所以原方程组的解是 所以原方程组的解集是{(4，3)，(3，4)}． 方法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求x，y. 这个方程组的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z＝3或z＝4. 所以原方程组的解是 所以原方程组的解集是{(4，3)，(3，4)}． 7．解方程组 解：由②，得y＝2x－1，　③ 把③代入①，整理，得15x2－23x＋8＝0. 解这个方程，得x1＝1，x2＝. 把x1＝1代入③，得y1＝1； 把x2＝代入③，得y2＝. 所以原方程组的解是　 所以原方程组的解集是. 8．(多选题)给出以下说法，其中正确的为(　　) A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0) B．方程组的正整数解有2组 C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解 D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限 BC　对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝(c≠0)，故A不正确；对于B，方程组因为x，y，z是正整数，所以x＋y≥2，又23只能分解为23×1，方程②即为(x＋y)z＝23，所以只能是z＝1，x＋y＝23，将z＝1代入原方程组可得解得或所以这个方程组的正整数解是(2，21，1)，(20，3，1)，故B说法正确；对于C，关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，解得x＋y＝2＋a，当a＝1时，x＋y＝3，故方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解，故C说法正确；对于D，解方程组得点在第四象限，故D说法不正确．故选BC. 9．(1)已知(xyz≠0)，则＝ 1 . (2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝ 1或－7 . 10．解方程组 解：①×3－②得3x－y＝1⇒y＝3x－1.③ 代入①得x(3x－1)＋x＝3⇒3x2＝3⇒x1＝1或x2＝－1. 分别代入③得y1＝2或y2＝－4. ∴原方程组的解是 ∴原方程组的解集是{(1，2)，(－1，－4)}． 11．解方程组 解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看成是方程z2－11z＋28＝0的两根，解得z＝4或z＝7. ∴原方程组的解是 ∴原方程组的解集是{(4，7)，(7，4)}． 12．已知关于x，y的方程组 当k为何值时： (1)方程有两组相等的实数解？ (2)方程有两组不相等的实数解？ (3)方程没有实数解？ 解：(1)将②代入①， 整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，　③ 当时，方程③有两个相等的实数解， 即 解得⇒k＝1. ∴当k＝1时，原方程组有两组相等的实数解． (2)当时，方程③有两个不相等的实数根． 解得⇒k＜1且k≠0. ∴当k＜1且k≠0时，原方程组有两组不相等的实数解． (3)因为在(1)(2)中已知方程组有两组解，可以确定方程③是一元二次方程，但在此问中不能确定方程③是否是二次方程，所以需分两种情况讨论． (i)