(练习)10 课时分层训练(八) 充分条件、必要条件-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(八)　充分条件、必要条件 知识点1　充分条件、必要条件 1．已知x，y∈R，则“x＋y＝1”是“xy≤”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　因为x＋y＝1⇒xy＝x(1－x) ＝－2＋≤， xy≤ ⇒x＋y＝1， 所以“x＋y＝1”是“xy≤”的充分不必要条件． 2．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　设a＝1，b＝－2，则有a>b， 但a2<b2，故a>b⇒a2>b2；设a＝－2，b＝1， 显然a2>b2，但a<b，即a2>b2⇒a>b. 故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件． 3．“a<2”是“0<a<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　因为{a|0<a<2}{a|a<2}， 所以“a<2”是“0<a<2”的必要不充分条件． 4．若A：a∈R，|a|<1，B：x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　因为a∈R，|a|<1⇒a－2<0，反之不成立，所以A是B的充分不必要条件． 5．若A：x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实数根；B：x1＋x2＝－，则A是B的充分条件．(填“充分”或“必要”) 6．命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2－x－6<0.若p是q的充分条件，则a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则a的取值范围是________. (－∞，2]　[3，＋∞)　若p是q的充分条件，则{x|－a<x<a}⊆{x|－2<x<3}， 所以即a≤2. 若p是q的必要条件，则{x|－2<x<3}⊆{x|－a<x<a}， 所以即a≥3. 知识点2　充要条件 7．下列命题，p是q的充要条件的是(　　) A．p：a>b，q：ac>bc B．p：x＝1，q：x2－x＝0 C．p：b＝0，q：函数y＝x2＋bx＋c的图像关于y轴对称 D．p：x>0，y>0，q：xy>0 C　A中，c可能为0，不是充要条件；B中，x2－x＝0，可解得x＝0或x＝1，不是充要条件；D中，xy>0，解得x>0，y>0或x<0，y<0，也不是充要条件．只有C正确． 8．求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件． 解： ⇔ ⇔⇔ 所以两方程有一个公共根的充要条件为k＝－2. 知识点3　充分、必要条件的应用 9．(多选题)设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是(　　) A．x＜1　　　 B．x＞1 C．x＞－1 D．x＜3 BC　x＞2⇒x＞1，但x＞1⇒/　x＞2，故B为x>2的必要不充分条件；同理，C为x>2的必要不充分条件．故选BC. 10．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C　当y≥0时，x>y⇔x>|y|； 当y<0时，x>|y|⇒x>y，但x>y⇒x>|y|. 所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 11．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}．若“x∈A”是“x∈B”成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是(1，＋∞)． 12．已知p：0<x<3；q：2x－3<m.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 解：p：0<x<3； q：2x－3<m，则x<. 令集合A＝{x|0<x<3}，B＝，在数轴上表示出集合A，B，如图所示． 由于p是q的充分不必要条件，则AB，即≥3，解得m≥3. 所以实数m的取值范围是{m|m≥3}. 13．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 ABC　由“A∩B＝B”得B⊆A，所以“B＝∅”可以推出“A∩B＝B”，反之不成立，所以A正确；“x＝3”可推出“x2－2x－3＝0”，反之不一定成立，所以B正确；“m是有理数”可推出“m是实数”，反之不一定成立，所以C正确；由“|x|＝1”推不出“x＝1”，而“x＝1”可推出“|x|＝1”，故“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，所以D错误．故选ABC. 14．已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D