(练习)8 课时分层训练(六) 命题与量词-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(六)　命题与量词 知识点1　全称量词命题及其判断 1．(多选题)下列命题是全称量词命题的是(　　) A．一次函数都是单调函数 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 ABD　A，B，D中的命题都是全称量词命题，C中的命题是存在量词命题．故选ABD. 2．下列全称量词命题中，假命题的个数是(　　) ①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x2>0；③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数． A．0 B．1 C．2 D．3 C　当x＝时，①是假命题；当x＝0时，②是假命题；③是真命题． 3．给出下列命题： ①所有的偶数都是素数； ②有的奇数不是素数； ③|x－1|<2； ④对任意x>5，都有x>3. 其中是全称量词命题的是①④.(填序号) 知识点2　存在量词命题及其判断 4．下列存在量词命题中，假命题的个数是(　　) ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 A　这三个命题都是真命题，故选A. 5．给出下列命题： ①存在实数x，使x2>1； ②全等三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数. 其中，存在量词命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　①③④是存在量词命题，②是全称量词命题． 知识点3　全称量词命题与存在量词命题的综合 6．下列四个命题中的真命题为(　D　) A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0 7．(多选题)下列是全称量词命题且是真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2>0 B．∀x，y∈R，x2＋y2≥0 C．∀x∈Q，x2∈Q D．∃x∈Z，x2>1 BC　D项是存在量词命题，不符合要求；A项是假命题，因为当x＝0时，x2＝0；B项是全称量词命题，也是真命题，因为x2≥0，y2≥0，所以x2＋y2≥0；C项是真命题，同时也是全称量词命题．故选BC. 8．若“存在x∈R，x2＋2x＋2＝m”是真命题，则实数m的取值范围是________. {m|m≥1}　由题意知x2＋2x＋2－m＝0有实根， ∴Δ＝22－4(2－m)≥0，∴m≥1. 9．已知a>0，二次函数y＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为假命题的是(　　) A．存在x∈R，y≤ax＋bx0＋c B．存在x∈R，y≥ax＋bx0＋c C．对任意x∈R，y≤ax＋bx0＋c D．对任意x∈R，y≥ax＋bx0＋c C　由题意知，x0＝－， 所以x＝x0为二次函数图像的对称轴， 所以x＝x0时函数取得最小值， 即对所有的实数x，都有y≥ax＋bx0＋c. 因此对任意x∈R，y≤ax＋bx0＋c是假命题． 10．下列命题中，是真命题的有__________.(填序号) ①不存在实数x，使x2＋x＋1<0； ②对任意实数x，均有x＋1>x； ③方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实根； ④不等式|x|＋1<0的解集为∅. ①②④　对于选项③，方程x2－2x＋3＝0没有实根，是假命题． 11．将下列命题用含有“∀”或“∃”的符号语言来表示． (1)任意一个整数都是有理数：∀x∈Z，x∈Q. (2)实数的绝对值不小于0：∀x∈R，|x|≥0. (3)存在一个实数x0，使x＋1＝0：∃x0∈R，x＋1＝0. 12．若对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________. {a|a<－1}　命题为真命题时，有解得a<－1.即a的取值范围是{a|a<－1}． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $