(练习)6 易错强化练(一) 集合-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

易错强化练(一)　集合 练易错 易错点1| 忽视集合中元素的互异性致误 [防范要诀] 在求解与集合有关的字母参数的值或取值范围时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，常常会因忘记检验而导致结果错误． [对点集训] 1．设集合A＝{a，b}，集合B＝{1，a2}．若A＝B，则(　　) A．a＝1，b＝1　　 B．a＝－1，b＝1 C．a＝0，b＝1 D．a＝0或1，b＝1 C　因为A＝B，所以b＝1，a2＝a，解得a＝0或a＝1(舍去)．故a＝0，b＝1. 2．数集{x－1，x2－1}中的x的取值范围是(　　) A．{x|x≠0} B．{x|x≠1} C．{x|x≠0或x≠1} D．{x|x≠0且x≠1} D　由集合元素互异性得x－1≠x2－1， 即x≠x2，∴x≠0且x≠1. 易错点2| 对集合的描述法理解不准确致误 [防范要诀] 对描述法表示的集合，要充分理解其实质，深入分析题设，不要轻易、草率地下结论． [对点集训] 3．已知集合A＝，B＝，则(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．以上都不对 B　对于x＝，k∈Z，令k＝2n＋1，n∈Z，则B＝＝A.所以AB. 4．下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}； ②方程组的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有________个． 0　①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.由于－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}． ②方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的集合，正确的表示应为{(1，2)}或.故正确的有0个． 易错点3| 遗忘空集致误 [防范要诀] (1)空集是任何集合的子集，在求解集合的子集个数问题时，不要漏掉空集． (2)在处理A⊆B的集合所含参数的取值范围时，要分A＝∅和A≠∅两种情况分别求解，常因遗忘A＝∅的情况致误． [对点集训] 5．若A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4，5}，C＝{1，3，5，7，9}，则满足上述条件的集合A的个数为(　　) A．7　　 B．8 C．9　　 D．10 B　由题意得，满足条件的集合A为： ∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共8个． 6．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝A，则a的取值范围为(　　) A．{a|a＞3} B． C． D． C　∵A∩B＝A，∴A⊆B. 若A＝∅，则2a>a＋3，即a>3； 若A≠∅，如图所示． 则有或 解得a<－4或<a≤3. 故a的取值范围是. 易错点4| 忽视端点致误 [防范要诀] 在进行无限集的交、并、补集的运算或解决与参数有关的子集问题时，常用数轴分析法求解，但要特别注意端点值能否取到． [对点集训] 7．设全集U＝R，集合A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁UB)＝(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．(－∞，0) D．(1，＋∞) B　∵U＝R，∴∁UB＝(－∞，1]， ∴A∩(∁UB)＝(0，1]，故选B. 8．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＋a＜0}，且B∁UA，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥－1} B．{a|a≥1} C．{a|a＞－1} D．{a|a＞1} A　∵U＝R，A＝{x|x＞1}， ∴∁UA＝{x|x≤1}． ∵x＋a＜0，∴x＜－a， ∴B＝{x|x＜－a}． 又∵B∁UA，∴－a≤1，∴a≥－1. 练疑难 9．(多选题)若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x的取值可以为(　　) A．0 B．1 C．－2 D．4 ABC　由已知，得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2.由元素的互异性，知x≠2，∴x＝0，1或－2. 10．(多选题)若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是(　　) A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集” B．有理数集Q是“完美集” C．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A BCD　A中，－1∈B，1∈B，但是－1－1＝－2∉B，所以B不是“完美集”，故A说法不正确；B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；C中，因为0∈A，x，y∈A，所以0－y＝－y∈A，那么x－(－y)＝x＋y∈A，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A，若x，y均不为0，1，而＝＋＝＋，x，x－1∈A，那么－＝∈A，所以x(x－1)∈A，进而x(x