(练习)3 课时分层训练(三) 集合的基本关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(三)　集合的基本关系 知识点1　子集、真子集与空集 1．下列表示正确的是(　　) A．∅⊆{0}　　　 B．a⊆{a} C．{a}∈{a，b} D．{0}＝∅ A　空集是任何非空集合的真子集，故A正确；集合与集合之间无属于关系，故B错误；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C，D均错误． 2．设集合A＝(－1，0)，B＝(－∞，2)∪(3，＋∞)，则(　　) A．A∈B B．B∈A C．AB D．BA C　∵－1＜x＜0＜2，∴对任意x∈A，则x∈B.又1∈B，但1∉A，∴AB. 知识点2　集合相等及应用 3．已知集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．AB C　任取x∈A，x＝3k＋1＝3(k＋1)－2. ∵k∈Z，∴k＋1∈Z，∴x∈B，∴A⊆B. 任取x∈B，x＝3k－2＝3(k－1)＋1. ∵k∈Z，∴k－1∈Z，∴x∈A，∴B⊆A. 故A＝B. 4．已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}．若A＝B，则实数x＋y的值为________． －2　∵0∈B，A＝B，∴0∈A.由集合元素的互异性可以断定|x|≠0，y≠0，xy≠0，故x－y＝0，即x＝y，此时A＝{x，x2，0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，解得x＝±1，当x＝1时，x2＝1，与元素互异性相矛盾，∴x＝－1，即x＝y＝－1，∴x＋y＝－2. 知识点3　利用集合间的关系求参数的取值范围 5．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值是(　　) A．－2 B．－2或－1 C．2或－1 D．±2或－1 D　因为集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，所以集合A只有一个元素． 当k＋2＝0，即k＝－2时，方程为－4x＋1＝0，解得x＝，满足条件． 当k＋2≠0，即k≠－2时，方程满足Δ＝0，即4k2－4(k＋2)＝0， 所以k2－k－2＝0，解得k＝2或k＝－1. 综上k＝±2或k＝－1. 6．若{x∈Z|2x－a＝0}{x|－1＜x＜3}，则a的所有取值组成的集合为________. {0，2，4}　由题意可知，－1＜＜3，所以－2＜a＜6，又a＝2x，x∈Z，所以a取0，2，4. 7．(多选题)已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为(　　) A．{4，7}　　　　　 B．∅ C．{7，8} D．{4，7，8} ABC　由题意可知M可以为∅，{4}，{7}，{8}，{4，7}，{7，8}．故选ABC. 8．(多选题)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1，1，2，3，4}；②若x∈M，则x2∈M.满足上述要求的集合M有(　　) A．{－1，1} B．{－1，1，2，4} C．{1} D．{1，－2，2，4} AC　由题意可知，3∉M且4∉M，而－2或2与4同出现，所以－2∉M且2∉M，所以满足条件的非空集合M有{－1，1}，{1}．故选AC. 9．设集合A＝[2，6]，B＝[2a，a＋3]．若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，3] B．[3，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，3) C　因为A＝[2，6]，B＝[2a，a＋3]，且B⊆A，所以当B＝∅时，2a＞a＋3，解得a＞3；当B≠∅时，解得1≤a≤3.综上，a的取值范围是[1，＋∞)． 10．集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}的非空子集有________个． 15　{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}共4个元素， 故集合的非空子集共有24－1＝15(个)． 11．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，那么M________P.(填“”“”或“＝”) 　对于任意的x∈P，有x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1.因为a∈N*，所以(a－2)2∈N，则MP. 12．已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|－2a＜x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解：因为B⊆A， 当B＝∅时，－2a≥a＋3，解得a≤－1； 当B≠∅时， 解得－1＜a＜2. 综上，实数a的取值范围为{a|a＜2}． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $