(练习)53 微阶段刷题过关卷12-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷十二 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 4.5 函数的应用(二) 1．函数零点的概念及应用 2．二分法的简单应用 3．函数模型的应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　) A　解析：由二分法的定义可知选A. 2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)的图象与x轴在区间[a，b]内(　　) A．至多有一个交点 B．必有唯一一个交点 C．至少有一个交点 D．没有交点 B　解析：因为f(a)·f(b)<0，所以f(a)与f(b)异号，即f(a)>0，f(b)<0或者f(a)<0，f(b)>0，显然，在[a，b]内，必有一点c，使得f(c)＝0.又f(x)在区间[a，b]上单调，所以，这样的点只有一个．故选B. 3．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是(　　) D　解析：A：与直线y＝2的交点坐标是(0,2)，不符合题意，故不正确；B：与直线y＝2无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y＝2只在区间(0，＋∞)上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y＝2在(－∞，0)上有交点，故正确．故选D. 4．一个容器内装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，要使容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过(　B　) A．8 min B．16 min C．24 min D．32 min 5．据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x C　解析：当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A.故选C. 6．若函数f(x)＝log3x＋x－3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： f(2)≈－0.369 1 f(2.5)≈0.334 0 f(2.25)≈－0.011 9 f(2.375)≈0.162 4 f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9 那么方程x－3＋log3x＝0的一个近似根(精确度为0.1)为(　　) A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 C　解析：由参考数据可知f(2.25)·f(2.312 5)<0，且|2.312 5－2.25|＝0.062 5<0.1，所以当精确度为0.1时，可以将2.3作为函数f(x)＝log3x＋x－3零点的近似值，也即方程x－3＋log3x＝0的根的近似值． 7．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：因为函数f(x)＝的零点个数，即为f(x)＝0的根的个数，所以f(x)＝＝0，即(x－1)ln(－x)＝0，所以x－1＝0或ln(－x)＝0，所以x＝1或x＝－1.因为解得x<0，所以函数f(x)的定义域为{x|x<0}，所以x＝－1，即方程f(x)＝0只有一个根，所以函数f(x)＝的零点个数为1.故选A. 8．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) C　解析：由已知可知，函数f(x)＝3x＋x－2单调递增且连续，因为f(－2)＝－<0，f(－1)＝－<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以f(0)·f(1)<0.由函数零点存在定理可知，函数f(x)＝3x＋x－2的一个零点所在的区间是(0,1)．故选C. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．设 a 为实数，则直线y＝a和函数y＝x4＋1的图象的公共点个数可以是(　　) A．0　 B．1　 C．2　 D．3 ABC　解析：y＝a和y＝x4＋1联立消去y，得a＝x4＋1，所以x4＝a－1. 当a>1时，方程有两个不相等的实根，故有两个公共点； 当a＝1时，方程有一个实根，故有一个交点； 当a<1时，方程无实根，故没有交点． 故选ABC. 10．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能