(练习)52 课时分层训练39 函数模型的应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十九)　函数模型的应用 1．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　) A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1 C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋1 D　解析：代入数值检验，把x＝2代入可排除A，B，C，把x＝1,2,3 代入D选项，符合题意． 2．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各1件，盈亏情况是(　　) A．不亏不赚 B．亏5.92元 C．赚5.92元 D．赚28.96元 B　解析：设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则a(1＋20%)2＝23.04, b(1－20%)2＝23.04，求得a＝16，b＝36. 所以a＋b＝52.而23.04×2＝46.08，故亏52－46.08＝5.92(元)． 3．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　C　) A. B. C. D. 4．设在海拔x m处的大气压强为y kPa，y与x的函数关系可近似表示为y＝100eax.已知在海拔1 000 m处的大气压强为90 kPa，根据函数关系式，在海拔2 000 m处的大气压强为________kPa. 81　解析：将(1 000,90)代入y＝100eax，可得a＝，y与x的函数关系可近似地表示为y＝100ex.当x＝2 000时，y＝100(eln 0.9)2＝81. 5．2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南省大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省果洛州玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.设漾濞县地震所释放的能量为E1，玛多县地震所释放的能量为E2，则等于101.5. 1．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 D　解析：令a＝aent，即＝ent.由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10. 2．已知函数t＝－144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(单位：字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(单位：字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是(　　) A．144 h 　 B．90 h C．60 h D．40 h A　解析：由N＝90可知，t＝－144lg＝144 h. 3．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)间的关系为P＝P0e－kt.如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花(精确到1 h，参考数据：ln 2＝0.69，ln 10＝2.30)(　　) A．13 h B．15 h C．18 h D．20 h B　解析：前5个小时消除了20%的污染物， 所以(1－20%)P0＝P0e－5k，即k＝－. 当污染物减少50%时，P＝(1－50%)P0＝0.5P0， 所以0.5P0＝P0e. 所以t＝＝－＝ －＝15.故选B. 4．汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度．设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则d＝d1＋d2，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图． 第4题图 序号 速度(km/h) 停车距离(m) 1 40 17.0 2 50 26.5 3 60 35.7 4 70 46.0 5 80 52.7 6 90 70.7 7 100 85.4 8 110 101.0 由图中数据得到如上表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型．可选择模型①：d＝av＋b，模型②：d＝av2＋bv，模型③：d＝av＋，模型④：d＝av2＋(其中v为汽车速度，a，b为待定系数)进行拟合．如果根据序号3和