(练习)51 课时分层训练38 用二分法求方程的近似解-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十八)　用二分法求方程的近似解 1．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2 ACD　解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0， 当x＜1时，f(x)＞0； 当x＞1时，f(x)＞0. 在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点． 其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选ACD. 2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] A　解析：因为f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算． 3．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度为0.1)可取为(　　) A．2.52　　 B．2.56　　 C．2.66　　 D．2.75 AB　解析：由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.562 5)≈0.066， 可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内， 因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合． 4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为____________． 4　解析：设等分的最少次数为n，则由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4. 1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　) A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关 B　解析：依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低． 2．若函数f(x)在(1,2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　C　) A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 3．已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(　　) A．f(1) B．f(2) C．f D．f(4) A　解析：零点在(0,4)内，则有f(0)·f(4)<0，不妨设f(0)>0，f(4)<0，取中点2；零点在(0,2)内，则有f(0)·f(2)<0，则f(0)>0，f(2)<0，取中点1；零点在(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，则f(1)>0，f(2)<0，取中点；零点在内，则有f(1)·f <0，则f(1)>0，f <0.所以与f(0)符号相同的是f(1)． 4．(多选)在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是 [－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A． B．[－2,1] C． D． AD　解析：因为第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，所以第三次所取的区间可能为，，，. 5．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1) 解：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0. 取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)． 再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)． 由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似正解可取为2.25. 3 学科网（北京）股份有限公司 $