(练习)50 课时分层训练37 函数的零点与方程的解-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十七)　函数的零点与方程的解 1．函数f(x)＝lg x＋1的零点是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．10 A　解析：由lg x＋1＝0，得lg x＝－1，所以x＝. 2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A．，0 B．－2,0 C． D．0 D　解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0. 当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解． 综上所述，函数f(x)的零点为0. 3．下列图象表示的函数中没有零点的是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　 4．已知函数f(x)＝2x＋x－5，则f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) C　解析：f(0)＝20－5＜0，f(1)＝21＋－5＜0，f(2)＝22＋－5＜0，f(3)＝8＋－5＞0，f(4)＞0，则有f(2)·f(3)＜0.故选C. 5．(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)>0，f(1)＞0，f(2)<0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上可能有零点 C．f(x)在区间(1,2)上可能没有零点 D．f(x)在区间(1,2)上一定有零点 AC　解析：因为f(0)＜0，f(1)＞0，f(2)＞0， 所以f(0)·f(1)＜0. 因为函数f(x)的图象在R上连续不断， 由零点存在定理，可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点． 又f(1)·f(2)＞0，因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点． 6．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　B　) A．0 B．1 C．2 D．无数个 7．函数f(x)＝x－的零点有(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(　D　) A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 9．设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2. 10．若函数f(x)＝则f(1)＋f(－1)＝________；使得方程f(x)＝b有且仅有两个解的实数b的取值范围为________． 0　[0,1)　解析：由题意，函数f(x)＝则f(1)＋f(－1)＝＋＋1＝0.要使得方程f(x)＝b有且仅有两解，则只需使得y＝f(x)和y＝b的图象有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象，如图所示． 结合图象可知，要使得方程f(x)＝b有且仅有两解，只需0≤b＜1， 即实数b的取值范围是[0,1)． 1．已知函数f(x)＝2x＋x3－8的零点x0∈(m，m＋1)，则整数m的值为(　C　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B　解析：由已知数表可知f(2)·f(3)＝10×(－7)<0，f(3)·f(4)＝(－7)×6<0，f(4)×f(5)＝6×(－4)<0，故函数f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)上分别存在零点，故至少有3个零点． 3．函数f(x)＝(ln x)2－3ln x＋2的零点是(　　) A．e B．1或e2 C．e2 D．e或e2 D　解析：f(x)＝(ln x)2－3ln x＋2＝(ln x－1)·(ln x－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标． 4．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数⇔方程|log0.5x|＝＝x的根的个数⇔函数y1＝|log0.5x|与y2＝x的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点．故选B. 5．已知函数f(x)＝(a∈R)．若函数f(x)在R上有2个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0) D　解析：当x≤0时，令f(x)＝0得x＝ln(－a)； 当x>0时，令f(x)＝0得x＝. 因为函数f(x)在R上有两个零点，所以ln(－a)≤0，所以0<－a≤1，得－1 ≤a<0. 6．已知函数f(x)