(练习)47 课时分层训练36 不同函数增长的差异-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十六)　不同函数增长的差异 1．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x D　解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x.故选D. 2．能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(4，＋∞) D　解析：当x>4时，log2x<x2<2x.故选D. 3．在某试验中，测得变量x和变量y之间的对应数据，如表. x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －1.01 0.01 0.98 2.00 则最适合x，y的函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x D　解析：根据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D. 4．若a>1，k>0，则当x足够大时，ax，xk，logax的大小关系是____________． ax>xk>logax　解析：因为a>1，k>0，所以函数y1＝ax，y2＝xk，y3＝logax都是增函数． 由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，ax>xk>logax. 5．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元、1 000元、1 500元时，应分别选择________方案． 乙、甲、丙　解析：将投资额分别代入甲、乙、丙的函数关系式中，比较y值的大小即可求出． 6．某商场2020年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种模型： ①f(x)＝p·qx(q>0，且q≠1)； ②f(x)＝logpx＋q(p>0，且p≠1)； ③f(x)＝x2＋px＋q. 能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为③(填序号)．若所选函数满足f(1)＝10，f(3)＝2，则f(x)＝x2－8x＋17. 7．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(单位：米)与生长时间t(单位：年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系．你认为哪个符合？请预测第8年松树的高度. t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解：据表中数据作出散点图如图． 由图可以看出，用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理． 将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3. 即h＝log3(t＋1)． 当t＝8时，h＝log3(8＋1)＝2， 故可预测第8年松树的高度为2米． 1．下面对函数f(x)＝x，g(x)＝x与h(x)＝－在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　) A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度比较平稳 B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快 C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度比较平稳 D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快 C　解析：观察函数f(x)＝x，g(x)＝x与h(x)＝－在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知， 函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢．函数h(x)的图象递减速度比较平稳． 2．下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的图象，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　A　) 第2题图 A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2t C．幂函数y＝t3 D．二次函数y＝2t2 3．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　D　) A．22小时 B．23小时 C．33小时 D．24小时