(练习)46 课时分层训练35 对数函数的图象和性质的应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十五) 对数函数的图象和性质的应用 1．函数y＝的定义域为(　A　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 2．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪ C　解析：loga<1＝logaa，当0<a<1时，a<，即0<a<；当a>1时，a>，即a>1.综上，a∈∪(1，＋∞)． 3．已知y＝loga(2－ax)是区间[0,1]上的减函数，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) B　解析：由题设知a>0，则t＝2－ax在区间[0,1]上是减函数． 因为y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数， 所以y＝logat在定义域内是增函数，且tmin>0. 因此 故1<a<2. 4．如果x<y<0，那么(　　) A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x D　解析：对数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，则由x<y<0＝ 1，可得1<y<x. 5．函数y＝(1－x2)的单调递增区间为________，最小值为________． [0,1) 　0 　解析：要使y＝(1－x2)有意义，则1－x2＞0. 所以x2＜1.所以－1＜x＜1.因此函数的定义域为(－1,1)． 令t＝1－x2，x∈(－1,1)． 当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝t减小， 所以x∈(－1,0]时，y＝(1－x2)单调递减． 同理，当x∈[0,1)时，y＝(1－x2)单调递增． 故函数y＝(1－x2)的单调递增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝ (1－02)＝0. 6．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________． －　解析：显然x>0，所以f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，当且仅当x＝时，有f(x)min＝－. 7．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)·x＋1]．若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围为(－∞，－1]∪. 8．已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)． (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性； (3)若f(m－2)＜f(m)，求实数m的取值范围． 解：(1)要使函数f(x)有意义，则 解得－2<x<2. 所以函数y＝f(x)的定义域为{x|－2<x<2}． (2)由(1)，可知函数y＝f(x)的定义域关于原点对称，对任意x∈(－2,2)，有－x∈(－2,2)． 因为f(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝f(x)， 所以函数y＝f(x)为偶函数． (3)函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝lg(4－x2)． 当0≤x<2时，函数y＝f(x)为减函数；当－2<x<0时，函数y＝f(x)为增函数． 所以不等式f(m－2)<f(m)等价于解得0<m<1.故实数m的取值范围为(0,1)． 1．若函数y＝loga (3－ax)为增函数，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　) A　解析：由题可知a>0且a≠1，故y＝3－ax为减函数． 由复合函数y＝loga (3－ax)为增函数可得0<a<1. 当x>0时，y＝loga |x|＝logax，此时函数y＝loga |x|为减函数．结合函数y＝loga |x|为偶函数可知，函数y＝loga |x|的图象为选项A中的图象． 2．(多选)下列函数中，在(0,2)上为减函数的是(　　) A．y＝(x＋1) B．y＝log2 C．y＝log2 D．y＝log0.2(4－x2) AC　解析：A选项中，函数y＝(x＋1)在(0,2)上为减函数．B选项中，函数y＝log2的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．C选项中，根据复合函数同增异减知y＝log2在(0,2)上为减函数．D选项中，根据复合函数同增异减，知y＝log0.2(4－x2)在(0,2)上为增函数． 3．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 A　解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝ －1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．故选A. 4．(多选)已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象经过点(4,