(练习)45 课时分层训练34 对数函数的图象和性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十四)　对数函数的图象和性质 1．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　) C　解析：函数的定义域为(－∞，1)，且在定义域上单调递减，故选C. 2．(多选)函数f(x)＝loga(x＋e)的图象可能不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 AD　解析：当0<a<1时，f(x)＝loga(x＋e)的图象不过第一象限，当a>1时，f(x)＝loga(x＋e)的图象不过第四象限． 3．设a＝2，b＝，c＝0.3，则(　　) A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b D　解析：因为a＝2＝log2－12＝－1＜0，b＝＝log23＞log22＝1，c＝0.3＜0＝1，c＝0.3＞0，所以a＜c＜b.故选D. 4．已知三个对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，它们分别对应如图中标号为①②③的三个图象，则a，b，c的大小关系是(　C　) 第4题图 A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 5．若函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a>0，且a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是________． (2,4)　解析：因为函数y＝loga(x－1)的图象过定点(2,0)，所以函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象过定点(2,4)． 6．若指数函数y＝ax的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为________． 3　解析：指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax. 因为对数函数y＝logax的图象过点(9,2)． 所以2＝loga9，解得a＝3. 7．若函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________． 　解析：由题意可得0<3a－1<1，解得<a<，所以实数a的取值范围是. 8．比较下列各组值的大小： (1)log31.99，log32； (2)log30.2，log40.2； (3)log23，log0.32； (4)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)． 解：(1)因为f(x)＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，且1.99<2，则f(1.99)<f(2)． 所以log31.99<log32. (2)因为0>log0.23>log0.24， 所以<，即log30.2<log40.2. (3)因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0， 所以log23>log0.32. (4)当a>1时，函数y＝logax在定义域上是增函数，则logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，函数y＝logax在定义域上是减函数， 则logaπ<loga3.14. 综上所述，当a>1时，logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，logaπ<loga3.14. 1．设a＝0.20.3，b＝log30.2，c＝30.2，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c D　解析：由0＜a＝0.20.3＜0.20＝1，b＝log30.2＜log31＝0，c＝30.2＞30＝1，知b＜a＜c. 2．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x的图象关于直线y＝x对称，则f(2)＝(　　) A．6 B．9 C．2 D．log32 B　解析：令log3x＝2，解得x＝32＝9.因为函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x的图象关于直线y＝x对称，所以f(2)＝9.故选B. 3．已知函数f(x)＝logax＋b的图象如图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象可能为(　D　) 第3题图 4．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C　解析：y＝lg x的图象只要向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y＝lg(x＋3)－1＝lg.故选C. 5．已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是(　D　) A．函数f(x)在(－∞，0]上为增函数 B．函数f(x)的值域为R C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)是偶函数 6．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f ，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________． c<b<a　解析：由题意，a＝f ＝f(log25)， 且log25>log24.1>2,1<20.8<2，所以log25>log24.1>20.8. 结合函数的单调性有f(log25)>f(log24.