(练习)43 课时分层训练32 对数的运算-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十二)　对数的运算 1．计算：log153－log62＋log155－log63＝(　　) A．－2　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 B　解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0. 2．计算：log92·log43＝(　　) A．4 B．2 C． D． D　解析：log92·log43＝·＝. 3．(多选)下列算式正确的是(　　) BCD　解析：＝＝，A错误； log3(－4)2＝log316＝log324＝4log32，D正确． 故选BCD. 4．若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 　解析：因为a＝log43＝log23， ＝＋＝. 5．lg 0.01＋log216的值是________． 2　解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 6．计算下列各式的值： (1)lg－lg＋lg； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2； (3). 解：(1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5 ＝(lg 2＋lg 5) ＝lg 10 ＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝ ＝ ＝ ＝. 　　　　　　　　　　　　　　　 1．(lg 2)2＋log×lg 50＋的值为(　B　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 2．(多选)下列各选项中，值为1的是(　　) A．log26×log62 B．log62＋log64 C．(2＋)×(2－) D．(2＋)－(2－) AC　解析：对于A选项，根据logab·logba＝1可知，A选项符合题意． 对于B选项，原式＝log6(2×4)＝log68≠1，B选项不符合题意． 对于C选项，原式＝[(2＋)×(2－)]＝1＝1，C选项符合题意． 对于D选项，由于[(2＋)－(2－)]2＝2＋＋2－－2(2＋)×(2－)＝4－2＝2≠1，D选项不符合题意． 3．若3x＝4y＝36，则＋＝________. 1　解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数， 得xlog63＝ylog64＝2， 所以＝log63，＝log64，即＝log62. 故＋＝log63＋log62＝1. 4．计算：＝________. 1　解析：原式 ＝ ＝ ＝＝＝＝1. 5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py. (1)求p的值； (2)证明：－＝. (1)解：设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0，且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py， 得2log3k＝plog4k＝p·. 因为log3k≠0，所以p＝2log34＝4log32. (2)证明：－＝－ ＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝. 4 学科网（北京）股份有限公司 $