(练习)42 课时分层训练31 对数的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十一)　对数的概念 1．在log3(m－1)中，实数m的取值范围是(　　) A．R　　　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) D　解析：由m－1>0得m>1.故选D. 2．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．27＝与log27＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log55＝1与51＝5 ABD　解析：C不正确，由log39＝2可得32＝9.故选ABD. 3．已知logx16＝2，则x等于(　　) A．±4 B．4 C．256 D．2 B　解析：把对数式化为指数式为x2＝16，并且x>0，所以x＝4. 4．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________． (1,2)∪(2，＋∞)　解析：要使log(x－1)(x＋2)有意义，则所以x>1且x≠2. 5．已知log2x＝3，则x＝________. 　解析：因为log2x＝3，所以x＝23＝8， 所以x＝＝＝. 6．若log2(logx9)＝1，则x＝________. 3　解析：由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，所以x＝3(x＝－3舍去)． 7．使方程(lg x)2－lg x＝0成立的x的值为________． 1或10　解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10. 1．方程2log3x＝的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 A　解析：因为2log3x＝2－2， 所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝. 2．(多选)有以下四个结论，其中正确的是(　　) A．ln(lg 10)＝0 B．ln(ln e)＝0 C．若e＝ln x，则x＝e2 D．ln(lg 1)＝0 AB　解析：因为ln 10＝ln e＝1，ln(ln 10)＝ln 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，所以A，B均正确；C中，若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；D中，lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误． 故选AB. 3．设log45＝2m，则4m＝(　D　) A． B．25 C． D． 4．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，则·y 的值为________． 64　解析：因为log2(log3(log4x))＝0， 所以log3(log4x)＝1， 所以log4x＝3，所以x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16. 因此·y ＝×16＝8×8＝64. 5．若x＝m， y＝m＋2，则的值为________． 16　解析：因为x＝m，所以m＝x，x2＝2m. 因为 y＝m＋2，所以m＋2＝y，即y＝2m＋4， 所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16. 6．利用对数恒等式alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)，计算： 解：(1) ＝2×4 ＝8. ＝8×3＋＝25. 3 学科网（北京）股份有限公司 $