(练习)39 课时分层训练29 指数函数的图象和性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(二十九)　指数函数的图象和性质 1．函数y＝a3x2＋x－2的图象恒过点(　　) A．(－1,1) B．(－1,1)和 C． D．(0,1) B　解析：令3x2＋x－2＝0，得x＝－1或，此时y＝1.所以y＝a3x2＋x－2的图象恒过点(－1,1)和. 2．a＝与b＝5的大小关系是(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．大小关系不定 A　解析：考察函数y＝x与y＝x知，前者是一个增函数，后者是一个减函数，所以>0＝1，5<0＝1.所以>5，即a>b.故选A. 3．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) D　解析：当a>1时，y＝ax－为增函数，当x＝0时， y＝1－.由0<1－<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝ax－为减函数，且1－<0.故选D. 4．(多选)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则需同时满足(　AD　) A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0 5．(多选)2x＞1 的充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 CD　解析：由2x＞1，则2x＞20，即x＞0. x＜0是既不充分也不必要条件，x＞0是充要条件，0＜x＜1和x＞1均是充分不必要条件．故选CD. 6．函数y＝的定义域是________． [0，＋∞)　解析：由1－x≥0得x≤1＝0，所以x≥0， 所以函数y＝的定义域为[0，＋∞)． 7．函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点坐标是________． (－1，－1)　解析：因为y＝ax的图象过定点(0,1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1.故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)． 8．关于指数函数，有下列几个命题： ①指数函数的定义域为(0，＋∞)； ②指数函数的值域是不包括1的； ③指数函数f(x)＝3x和f(x)＝x关于y轴对称； ④指数函数都是单调函数． 其中正确的命题有③④(填写正确命题的序号)． 9．比较下列各组数中两个数的大小： (1)0.3与π； (2)3与2； (3)0.3与0.3. 解：(1)因为0＜＜1，所以y＝x在(0，＋∞)上为减函数． 又0.3＜π，所以0.3＞π. (2)因为3＜1,2＞1， 所以3＜2. (3)y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数， 由＞0.3，可得0.3＞0.30.3.① 又y＝0.3x在(－∞，＋∞)上为减函数， 所以0.30.3＞0.3.② 由①②知0.3＞0.3. 1．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是(　A　) A．(0,1) B．(2,4) C． D．(1,2) 2．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)＝x－1，则f ，f ，f 的大小关系是(　　) A．f ＞f ＞f B．f ＞f ＞f C．f ＞f ＞f D．f ＞f ＞f A　解析：函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． 所以f ＝f ，f ＝f . 当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减， 由＜＜，可得f ＞f ＞f ， 即f ＞f ＞f .故选A. 3．不等式x2－8－2－2x≥0的解集是(　　) A．[－2,4] B．(－∞，－2]∪[4，＋∞) C．[－4,2] D．[－2,0] A　解析：由原不等式可得x2－8≥2x. 因为y＝x在R上单调递减，所以x2－8≤2x，即x2－2x－8≤0，解得－2≤x≤4. 4．已知a＝，b＝3，c＝(－3)，则a，b，c的大小关系为(　D　) A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则y1，y2，y3的大小关系为____________． y1＞y3＞y2　解析：因为y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5， 且y＝2x在定义域内是增函数， 而1.8＞1.5＞1.44， 所以21.8＞21.5＞21.44， 即y1＞y3＞y2. 6．求下列函数的定义域． (1)y＝(a＞0，且a≠1)； 解：(1)由ax－1≠0，得ax≠1，所以x≠0. 所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)由x－1≠0，得x≠1，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． (3)由5x－1≥0，得x≥，所以函数的定义域为. 7．若函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a＞1)是指数函数． (1)求k，b的值； (2)解不等式f(2x－7)＞f(4x－3)． 解：(1)因为函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a＞1)