(练习)37 课时分层训练27 无理数指数幂及其运算性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(二十七)　无理数指数幂及其运算性质 1．化成分数指数幂为(　B　) 2．设a>0，将表示成指数幂的形式，结果是(　　) C　解析： 3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A． B．10 C．20 D．100 A　解析：因为2a＝m,5b＝m，所以2＝m，5＝m.因为2×5＝m·m＝ m＋，所以m2＝10，所以m＝.故选A. 4．设a－a＝m，则＝(　　) A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 C　解析：将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2.所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2. 5．计算： 1　解析：＝1. 6．若10x＝3，10y＝，则102x－y＝_______________________. 　解析：102x－y＝(10x)2÷10y＝2÷＝3÷3＝. 1．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 B　解析：由题意知ab<0， a＋b ＝a＋b ＝a＋b ＝a＋b＝0. 2．若y＝(3x－2)＋(2－3x)＋有意义，则实数x，y分别为________． ，　解析：y＝(3x－2)＋(2－3x)＋＝＋＋，要使式子有意义必须有解得x＝，y＝. 3．计算： 110　解析：由幂的运算法则及根式意义可知， ＝110. 4．已知xα＋x－α＝2，x＞1，α＜0，则xα－x－α＝__________. －4　解析：由xα＋x－α＝2，则(xα＋x－α)2＝x2α＋x－2α＋2＝20，解得x2α＋ x－2α＝18.由(xα－x－α)2＝x2α＋x－2α－2＝18－2＝16，x＞1，α＜0.根据幂函数的单调性，可得xα＜x－α，即xα－x－α＜0.所以xα－x－α＝－4. 5．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 　2　解析：利用一元二次方程根与系数的关系， 得α＋β＝－2，αβ＝，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2. 6．(1)计算：＋(3－2)0－－0.5＋； (2)设a＞0，化简：； (3)若x＋x＝，求的值． 解：(1)原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋. 则x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14. 故＝＝. 3 学科网（北京）股份有限公司 $