(练习)18 课时分层训练15 一元二次不等式的应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十五)　一元二次不等式的应用 1．不等式<0的解集为(　　) A．{x|x>1} B．{x|x<－2} C．{x|－2<x<1} D．{x|x>1或x<－2} C　解析：原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1. 2．不等式<2的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2或x>2} A　解析：因为x2＋x＋1>0恒成立， 所以<2⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0. 所以x≠－2.所以不等式的解集为{x|x≠－2}． 3．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{1} D　解析：不等式＜0可化为(x＋1)(2x－3)＜0，解得－1＜x＜. 又x∈Z，所以x＝0,1，即N＝{0,1}．所以M∩N＝{1}． 4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)·<0的解集为____________． 　解析：因为a<－1，所以a(x－a)·<0⇔(x－a)·>0.又a<－1，所以>a，所以x>，或x<a. 5．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则m的取值范围是________． {m|m<0}　解析：因为不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为， 所以方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2， 且解得m<0.所以m的取值范围是m<0. 6．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0. 解：原不等式变形为(x－2a)(x＋a)<0. ①若a>0，则－a<x<2a，此时不等式的解集为{x|－a<x<2a}; ②若a<0，则2a<x<－a，此时不等式的解集为{x|2a<x<－a}; ③若a＝0，则原不等式即为x2<0，此时解集为∅. 7．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式． (2)为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 解：(1)依题意，得y＝[1.2(1＋0.75x)－(1＋x)]×1 000(1＋0.6x)＝1 000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)， 所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y＝1 000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)． (2)依题意得1 000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)＞(1.2－1)×1 000，化简，得3x2－x＜0，解得0＜x＜. 所以为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的范围是. 1．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A． B． C． D． A　解析：(方法一)：x2－2ax－8a2<0可化为(x＋2a)·(x－4a)<0. 因为a>0且解集为{x|x2＜x＜x1}，所以x1＝－2a，x2＝4a.所以x2－x1＝6a＝15.故a＝. (方法二)由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，结合a>0得a＝. 2．若0<m<1，则关于x的不等式(x－m)<0的解集为(D) A． B． C． D． 3．(多选)对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．{x|－1<x<a} C．{x|a<x<－1} D．{x|x<－1，或x>a} ABCD　解析：对于a(x－a)(x＋1)>0， 当a>0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a，－1，故不等式的解集为{x|x<－1，或x>a}； 当a<0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向下， 若a＝－1，不等式解集为∅； 若－1<a<0，不等式的解集为{x|－1<x<a}， 若a<－1，不等式的解集为{x|a<x<－1}， 故选ABCD. 4．不等式<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<2，或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<2} A　解析：<0⇔所以－1<x<3且x≠2. 5．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝__________. {x|0＜x≤1}　解析：