(练习)17 课时分层训练14 一元二次不等式的解法-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十四)　一元二次不等式的解法 1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是(　　) A．∅ B．R C． D． D　解析：原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝.故选D. 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)>0}，B＝{x∈N*|x≤4}，则A∩B＝(B) A．{1,2,3} B．{4} C．{3,4} D．{1,2,3,4,5} 3．(多选)若关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集是{x|－1<x<2}，则(ABD) A．b＜0且c＞0 B．a－b＋c＞0 C．a＋b＋c＞0 D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1} 4．已知不等式x2＋ax＋b＜0的解集是{x|－1＜x＜2}，则a＋b等于(A) A．－3 B．1 C．－1 D．3 5．设函数y＝2x2＋bx＋c.若关于x的不等式2x2＋bx＋c＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则b，c的值分别为________． －12,10　解析：由题意，知1和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根． 由根与系数的关系，知－＝6，＝5， 解得b＝－12，c＝10. 6．若关于x的不等式(a＋1)x2＋ax＋a>0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． 解：当a＋1＝0，即a＝－1时，原不等式化为－x－1>0，得x<－1，不合题意； 当a＋1≠0时，由题意， 所以 所以a>0. 1．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|4－x2>0}，则(　　) A．M∩N＝∅ B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R B　解析：依题意M＝{x|0<x<1}，N＝{x|－2<x<2}．所以M∪N＝N，所以M∩N＝M. 2．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则(　　) A．－1<m<1 B. m<－1或m>1 C．－2<m<2 D．m<－2或m>2 D　解析：因为方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝m2－4＞0，所以m＞2或m＜－2. 3．(多选)关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 AB　解析：设y＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图． 若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则当x＝2时，y≤0，当x＝1时，y>0，即解得5＜a≤8. 又a∈Z，所以a＝6,7,8. 4．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为{x|1<x<m}，则a＝________，m＝________. －3　－3　解析：由已知条件知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0， 所以解得或(舍去)． 5．若关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________． －＜a≤1　解析：①当a2－1≠0，即a≠±1时， 解得－<a<1. ②当a2－1＝0，即a＝±1时， 若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立． 若a＝－1，则原不等式为2x－1<0，即x<，不符合题目要求，舍去． 综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为R. 6．解不等式x2－3|x|＋2≤0. 解：原不等式等价于|x|2－3|x|＋2≤0， 即1≤|x|≤2. 当x≥0时，1≤x≤2； 当x<0时，－2≤x≤－1. 所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}． 3 学科网（北京）股份有限公司 $