(练习)16 微阶段刷题过关卷3-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷三 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 2.1 等式性质与不等式性质 2.2 基本不等式 1．不等式的性质及应用 2．应用基本不等式求最值 3．基本不等式的实际应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．已知实数x满足x2＋x<0，则x2，x，－x的大小关系是(　　) A．－x<x<x2 B．x<x2<－x C．x2<x<－x D．x<－x<x2 B　解析：根据条件x2＋x<0可得x2<－x且－1<x<0，因此x－x2＝x(1－x)<0，故x<x2<－x成立． 2．若a<0，－1<b<0，则有(　　) A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a D　解析：特殊值法，如取a＝－1，b＝－，可验证D项正确． 3．设a＝2x2－x＋1，b＝x2＋x，则(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b C　解析：因为a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b. 4．若m<n，p<q且(p－m)(p－n)<0，(q－m)(q－n)<0，则m，n，p，q从小到大的排列顺序是(　　) A．p<m<n<q B．m<p<q<n C．p<q<m<n D．m<n<p<q B　解析：将p，q看成变量，则m<p<n，m<q<n.又p<q，故m<p<q<n. 5．已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　) A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2 C　解析：由不等式的可乘方性质知a＞|b|≥0⇒a2＞b2. 6．当实数x，y满足x＋3y＝2时，z＝3x＋27y＋1的最小值是(　　) A．3 B．7 C．1＋2 D．6 B　解析：z＝3x＋27y＋1≥2＋1＝2＋1＝2＋1＝7. 7．设a＞b＞0，m＝－，n＝，则(　　) A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定 A　解析：因为a＞b＞0，所以m＞0，n＞0，且b＜. m2－n2＝(a＋b－2)－(a－b)＝2(b－)＜0，所以m2＜n2，所以m＜n. 8．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是(　　) A．18 B．16 C．8 D．10 A　解析：x＋2y＝(x＋2y)·＝8＋2＋＋≥10＋2＝18. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．已知a，b，c为非零实数，且a－b≥0，则下列结论正确的有(　　) A．a＋c≥b＋c　 B．－a≤－b　 C．a2≥b2　 D．≥ ABD　解析：因为a－b≥0，所以a≥b.根据不等式的性质可知A，B正确； 因为a，b的符号不确定，所以C不正确； 由－＝≥0，可得≥，所以D正确．故选ABD. 10．对于实数a，b，c，下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则ac<bc　 B．若ac2<bc2，则a>b C．若a<b<0，则a2>ab>b2　 D．若a>b，>，则a>0，b<0 CD　解析：A.若a>b，则ac<bc，当c≥0时不成立，排除； B．若ac2<bc2，故c2>0，则a<b，不正确； C．若a<b<0，则a2－ab＝a(a－b)>0，ab－b2＝b(a－b)>0，a2>ab>b2，正确； D．若a>b，－＝>0，则ab<0，∴a>0，b<0，正确． 故选CD. 11．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v<　 B．v＝ C．<v<　 D．v＝ AD　解析：设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为＋，∴v＝＝. ∵b>a>0，由基本不等式可得<，∴v＝<＝. 另一方面v＝<＝，v－a＝－a＝>＝0，∴v>a. 综上，a<v<. 故选AD. 12．已知a＞0，b＞0，且＋＝1，则下列结论正确的是(　ABD　) A．a＞1 B．ab的最小值为16 C．a＋b的最小值为8 D．＋的最小值为2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．设a>b，则①ac2>bc2；②2a>2b；③<；④a3>b3；⑤|a|>|b|，以上结论正确的有②④. 14．y＝x(1－x)(0<x<1)的最大值是________． 　解析：方法一：因为0<x<1，所以1－x＞0， 所以y＝x(1－x)≤2＝，当且仅当x＝1－x即x＝时取等． 方法二：y＝x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋≤. 15．设x≠0，则函数y＝2－1在x＝________时，有最小值________． ±1　3　解析： x＋≥2或x＋≤－2⇒2≥4⇒y＝2－1≥3(当且仅当x＝±1时取等)． 16．设a>0，b>1，若a＋3b＝4，则＋的最