(练习)14 课时分层训练12 基本不等式及简单应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十二) 基本不等式及简单应用 1．(多选)已知a，b＞0，则下列各式中一定成立的是(ABC) A．a＋b≥2 B．＋≥2 C．≥2 D．≥ 2．若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　) A． B．a2＋b2 C．2ab D．a B　解析：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2·2＝. 因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab. 因为0＜a＜b且a＋b＝1，所以a＜.所以a2＋b2最大． 3．若x＞0，则2x＋________2.(选填“＝”“≥”“≤”“＞”或“＜”) >　解析：当x＞0时，2x＋≥2，当且仅当2x＝，即x＝时，等号成立．所以2x＋>2. 4．已知x＜0，则4x＋－1的最大值是－5. 5．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________． 100　解析：因为x，y∈N*， 所以20＝x＋y≥2， 所以xy≤100，当且仅当x＝y＝10时，等号成立． 6．已知x>0，求函数y＝的最小值． 解：y＝＝x＋＋5 ≥2＋5＝9，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立． 故y＝(x>0)的最小值为9. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若x＋(x＞2)在x＝a时取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 C　解析：当x>2时，x－2>0，所以x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时，等号成立，所以x＝3，即a＝3.故选C. 2．如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是(　　) A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P B　解析：显然＞.由a＋b＞，得＜1，所以＜.所以＞＞.故M＞P＞Q. 3．(多选)下列不等式不一定成立的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．≥ D．a2＋≥2 ABC　解析：当a<0时， a＋≥4不成立，故A错误；当a＝1，b＝1时，a2＋b2<4ab，故B错误；当a＝4，b＝16时，<，故C错误；由基本不等式可知D项正确． 4．已知a>0，b>0，a＋2b＝2，则ab的最大值是________． 　解析：因为a＋2b≥2，所以2≥2.所以ab≤，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立． 5．当x＞3时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是________． {a|a≤5}　解析：因为x＋≥a恒成立，所以a≤min. 因为x＞3，所以x－3＞0.所以x＋＝(x－3)＋＋3≥5，当且仅当x＝4时取最小值5.故a≤5. 6．已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz. 证明：因为x，y，z都是正数， 所以x＋y≥2，y＋z≥2，z＋x≥2， 所以(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥2·2·2＝8xyz. 当且仅当x＝y＝z时，等号成立． 3 学科网（北京）股份有限公司 $