(练习)13 课时分层训练11 不等式的性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十一)　不等式的性质 1．与a>b等价的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a2>b2 C．>1 D．a3>b3 D　解析：可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A，B正确而不满足a>b.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b.故选D. 2．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞ C．若a＜b＜0，则＞ D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 D　解析：(方法一)因为c2≥0，所以c＝0时，有ac2＝bc2，故选项A为假命题． 由a＞b＞0，得ab＞0⇒＞⇒＞，故选项B为假命题． ⇒＞，故选项C为假命题． ⇒ab＜0. 因为a＞b，所以a＞0且b＜0，故选项D为真命题． (方法二：特殊值排除法) 取c＝0，则ac2＝bc2，故A为假命题． 取a＝2，b＝1，则＝，＝1，有＜，故B为假命题． 取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有＜，故C为假命题． 故D为真命题． 3．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b＞0，则＜ B．若a＞b，则c－2a＜c－2b C．若a＜0，b＞0，则＜ D．若a＞b，则2a＞2b ABD　解析：对于选项A，a＞b＞0⇒0＜＜⇒＜；对于选项B，a＞b⇒－2a＜－2b⇒c－2a＜c－2b；对于选项C，取a＝－2，b＝1，则＜不成立；对于选项D，显然正确． 4．设a，b，c，d为实数，满足a－b>0，b－c>0，c－d>0，ab>0>bc，则下列不等式正确的是(　B　) A．c2－cd>0 B．> C．ac－bd>0 D．a－c<b－d 5．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc. 证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc. 又因为e>f，所以e＋ac>f＋bc， 所以e－bc>f－ac，所以f－ac<e－bc. 6．若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤. 证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc. 因为bd>0，>0，所以≤， 所以＋1≤＋1， 所以≤. 7．已知－≤α＜β≤，求，的取值范围． 解：因为－≤α＜β≤， 所以－≤＜，－＜≤. 两式相加，得－＜＜. 因为－＜≤，所以－≤－＜. 所以－≤＜. 又α＜β，所以＜0. 故－≤＜0. 即－＜＜，－≤＜0. 1．下列命题正确的是(　　) A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b D　解析：A错误，例如，(－3)2＞22，但－3<2；B错误，例如，＞，但2>－3；C错误，例如，当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.故D正确． 2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是(　C　) A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜π C．－＜2α－β＜ D．0＜2α－β＜π 3．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b B　解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以，若a＝－1，b＝0，显然不成立．故选B. 4．(多选)设a，b为正实数，下列命题是真命题的有(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b<1 B．若－＝1，则a－b<1 C．若|－|＝1，则|a－b|<1 D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1 AD　解析：若a2－b2＝1，则a2－1＝b2，即(a＋1)·(a－1)＝b2. 因为a＋1>a－1，所以a－1<b<a＋1，即a－b<1，A正确． 若－＝1，可取a＝7，b＝，则a－b>1，B错误． 若|－|＝1，可取a＝9，b＝4，而|a－b|＝5>1，C错误． 由|a3－b3|＝1，若a>b>0，则a3－b3＝1， 即(a－1)(a2＋a＋1)＝b3. 因为a2＋1＋a>b2，所以a－1<b，即a－b<1； 若0<a<b，则b3－a3＝1，即(b－1)(b2＋1＋b)＝a3. 因为b2＋1＋b>a2，所以b－1<a，即b－a<1， 所以|a－b|<1，所以D正确． 故选AD. 5．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是________． ②③　解析：①取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立； ②由a＞|b|，得a＞0，所以an＞bn成立； ③由a＜b＜0，得＞成立； ④由a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立． 6．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余