(练习)12 课时分层训练10 不等关系与比较大小-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十)　不等关系与比较大小 1．(多选)下列条件中，能推出＜的是(　　) A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 ABD　解析：由＜，得－＝＜0，ABD均正确． 2．(多选)使m3>m2－m＋1成立的实数m的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 CD　解析：因为m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)>0. 所以m>1.故选CD. 3．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 8(x＋19)>2 200　解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示． 4．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为________． 10y＋x＞70　解析：该两位数可表示为10y＋x，所以10y＋x＞70. 5．若x＜y，设M＝x2＋2y2，N＝2xy＋2y－1，则M，N的大小关系是M＞N. 6．若x∈R，则与的大小关系为_____________________． ≤　解析：因为－＝ ＝≤0，所以≤. 7．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式(组)表示其中的不等关系． 解：由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0<x≤18. 这时菜园的另一条边长为＝(m)． 因此菜园面积S＝x·. 依题意，有S≥216，即x≥216. 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 8．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社的价格更优惠？ 解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲，y乙，一张全票价为a元，则 y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a. y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a ＝0.2a(1.25－x)． 当x＞1.25(x∈N)时，y甲＜y乙； 当x＜1.25，即x＝1时，y甲＞y乙． 因此，两口之家，乙旅行社更优惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社更优惠． 1．下列说法正确的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” 2．设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 A　解析：由m⊗n≥2知，m与n的最小值大于或等于2；由p⊕q≤2知，p与q的最大值小于或等于2.所以mn≥4且p＋q≤4. 3．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 C　解析：由题意x>0，y＞0，因为＝＝＜1，所以x＜y. 4．已知0<a<1,0<b<1.记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定 B　解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)． 因为a，b∈(0,1)，所以a－1<0，b－1<0， 所以M－N>0，所以M>N. 5．已知a为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”) <　解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． 6．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如表： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类产品应生产20件，最高产值为330万元． 7．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程．若