(练习)10 课时分层训练9 全称量词命题和存在量词命题的否定-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(九) 全称量词命题和存在量词命题的否定 1．设命题p：∀x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1，则p为(　　) A．∃x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1 B．∃x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1 C．∀x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1 D．∀x∉{x|－1＜x＜1}，|x|≥1 B　解析：命题p是全称量词命题，其否定p为“∃x∈{x|－1<x<1}，|x|≥1”． 2．“∃m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 021”的否定是(　　) A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 021 B．∃m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 021 C．∀m，n∈Z，有m2≠n2＋2 021 D．以上都不对 C　解析：命题“∃m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 021”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以命题的否定是“∀m，n∈Z，有m2≠n2＋2 021”． 3．已知命题p：∀x>0，x＋1>1，则p为(　　) A．∃x≤0，x＋1≤1 B．∃x＞0，x＋1≤1 C．∀x＞0，x＋1≤1 D．∀x≤0，x＋1≤1 B　解析：全称量词命题的否定是存在量词命题．因此p：∃x＞0，x＋1≤1.故选B. 4．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为______________． ∀n∈N，n2≤2n　解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”． 5．已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0. (1)命题p的否定为______________________________________； (2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________． (1)∀x∈R，x2＋2x＋a≠0　(2){a|a≤1}　解析：(1)命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是存在量词命题，其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋a≠0”． (2)因为∃x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，所以Δ＝4－4a≥0.所以a≤1. 1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　D　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 2．下列命题的否定为假命题的是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．∀x∈R，x3＜1 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．任意一个梯形的对角线都不互相平分 D　解析：对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以选项A是假命题，故其否定为真命题； 对于选项B，当x≥1时，x3≥1，所以选项B是假命题，故其否定为真命题； 对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以选项C是假命题，其否定为真命题； 对于选项D，任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否定是假命题．故选D. 3．(多选)已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4 CD　解析：当该命题是真命题时，只需a≥xmax，x∈A，所以a≥2.因为a≥2a≥3，a≥3⇒a≥2，故C正确，同理D正确．故选CD. 4．若命题“∃x∈R，x2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是{a|－2<a<2}． 5．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x；命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x.若命题p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围． 解：由题意知命题p，q都是真命题． 由∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x都成立， 只需m≥xmax，即m≥3. 由∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x成立， 只需m≥xmin，即m≥1. 因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}． 3 学科网（北京）股份有限公司 $