(练习)9 课时分层训练8 全称量词与存在量词-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(八)　全称量词与存在量词 1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2＞3 B．对有些x∈R，使得x2＞3 C．任选一个x∈R，使得x2＞3 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3 C　解析：“∀”和“任选一个”都是全称量词． 2．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 B　解析：A含有全称量词“∀”，为全称量词命题；B含有存在量词“∃”，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词“所有”，为全称量词命题；D省略了全称量词“所有”，为全称量词命题．故选B. 3．下列存在量词命题是假命题的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C．有的整数是偶数 D．有的有理数没有倒数 B　解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，所以“存在x∈R，使x2＋x＋1＝0”是假命题． 4．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 C　解析：当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题． 5．(多选)下列四个命题是真命题的是(　　) A．一切实数均有相反数 B．∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根 C．梯形的对角线相等 D．有些三角形不是等腰三角形 ABD　解析：A为真命题；对于B，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于C，只有等腰梯形的对角线相等，错误；D为真命题. 6．若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是________． {m|m＞1}　解析：命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则Δ＝4－4m＜0，即m＞1. 1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 B　解析：A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中，x＝0时，x2＝0，所以选项B中既是存在量词命题又是真命题；C中，因为＋(－)＝0，所以选项C是假命题；D中，对于任一个负数x，都有<0，所以选项D是假命题． 2．(多选)下面选项中正确的有(ABD) A．∃x∈R，x2－3x＋2＝0 B．∃x∈Q，(x＋3)(x2－2)＝0 C．∀x∈R，x2＋2x＋1>0 D．∀x∈R,2x>2x－1 3．若命题“对于任意1≤x≤2，ax＋1＞0”是真命题，则a的取值范围是. 4．下列命题中正确的有________．(填序号) ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． ①②③　解析：①∃x∈R，x≤0，正确；②能够找到一个整数1，它既不是合数也不是质数，正确；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确． 5．已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m.若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围． 解：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}， 所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}． 又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2， 即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0， 所以m≥－4，即实数m的取值范围是{m|m≥－4}． 3 学科网（北京）股份有限公司 $