(练习)8 课时分层训练7 充要条件-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(七)　充要条件 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，所以a∈B且a≠1.所以a＝2或3.所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 2．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析：因为－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1.所以“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件也不必要条件． 3．若“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≥3} 　　 B．{a|a≤－1} C．{a|－1≤a≤3} 　　 D．{a|a≤3} B　解析：因为“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分不必要条件，故a≤－1. 4．“ab＞4”是“a＞2且b＞2”的(B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>5}．若命题“x∈A”是命题“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． {a|a<5}　解析：由题意，得B是A的真子集，故a<5. 1．下列命题中是真命题的是(　　) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件． A．① B．①② C．①③ D．②③ A　解析：x>4⇒x>3，故①是真命题； x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题； a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题． 2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”成立的(　　) A．充要条件　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件　 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当x＝1时，x2－2x＋1＝0. 由x2－2x＋1＝0，解得x＝1.所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”成立的充要条件． 3．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：因为{x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q的必要不充分条件． 4．(多选)给出下列各组条件，其中p是q的必要不充分条件的有(　　) A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0 B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y| C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根 D．p：x>2或x<－1，q：x<－1 AD　解析：对于A，因为pq，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．对于B，由|x|＋|y|＝|x＋y|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy≥0，故是充要条件．对于C，方程x2－x－m＝0有实数解，判别式Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，所以qp，所以p是q的充分不必要条件．对于D，因为pq，q⇒p，所以p是q必要不充分条件． 5．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________． －或　解析：由x2＋x－6＝0，可得x＝2或x＝－3. 对于ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解； 当a≠0时，x＝－. 由题意知pq，q⇒p，则可得a≠0，此时应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝. 综上，a＝－或a＝. 6．如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，那么m的最小值为________． 2　解析：由题意可知，1≤x≤2⇒x≤m，反之不成立，所以m≥2，即m的最小值为2. 3 学科网（北京）股份有限公司 $