(练习)5 课时分层训练5 补集及其应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层训练（五） 补集及其应用 基础达标练 1.若全集U=0.1.2.3}且C4=2},则集合A的真子集共有() A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 C解析：A={0,1,3},真子集有23-1=7（个）. 2.(多选)已知全集为U,M,N是U的非空子集，且CM2N,则必有() A.MC C uN B.M■OW C.C M=C uN D.MnCM=② AD解析：依据题意画出Venm图， C w 或 CM-N 观察可知，MS C UN,M∩CM=② 3.已知集合A={xr<a},B={x1<x<2},且AU(CRB)=R,则实数a的 取值范围为 {da≥2}解析：由于AU(CRB)=R,则BSA,可知a≥2. 4.设全集为R,A={x3≤x7},B={2<I0},则CR(AUB)= (CRA)∩B= {xx≤2或x≥10}{x2<x<3或7≤x<10 解析：由题意知，AUB={x2<10}, 所以CR(AUB)={xk≤2或x≥10}. 又CA={xx3或x≥7}. 所以(CA)∩B={x2<x3或7≤x<10} 5.设全集U=R,集合A={xrl},B={xx>m?.若CASB,则实数m的 取值范围是 {mm<1}解析：因为CA={x≥1}，B={x心m},所以由C4∈B可知m <1 享学科网书城圆 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.已知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={xx<0或x>2},C={m-2≤x≤m +2}. (I)求A∩B和CRB: (2)若AS C RC,求实数m的取值范围. 解：(1)因为A={xx2-2x一3≤0}={x-1≤x≤3}，B={x<0或x>2;, 所以A∩B={一1≤x<0或2<x≤3}，CB={x0≤x≤2} (2)因为C={xm一2≤x≤m十2}， 所以CRC={xx<m一2或x>m十2}. 因为AS C RC, 所以m十2<一1或m-2>3,所以m<一3或m>5, 所以实数m的取值范围是{mm<一3或m>5}. 能力提升练 1.设集合A={x∈Nx≤6}，B=2.4},则C4B等于( A.2,4} B.{0,1,3,5} C.1,3,5,6} D.fx∈Nx≤6} C解析：因为A={x∈Nx≤6}={1,2,3,4,5,63，B={2,4},所以C4B {13,5,6} 2.(多选)己知集合A={x一1<x≤3}，B={x≤2}，则() A.A∩B=O B.AUB={x-2≤x≤3} C.AU(CRB)={x≤-1或x>2} D.A∩(CRB)={x2<≤3} BD解析：因为A={一1<x≤3}，B={xlx≤2}={一2≤x≤2}，所以A ∩B={x一1<x≤3}∩{-2≤x≤2}={-1<r≤2}，故A不正确： AUB={x一1x≤3}U{x一2≤x≤2}={x一2≤x≤3}，故B正确： 因为CRB={xx-2或x>2}, 所以AU(CB)={x-1<x≤3}U{xx<-2或心2}={xx<-2或xP-1,故C 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不正确： A∩(CB)={x一1x≤3}∩{xr<一2或x2}={x2x≤3}，故D正确. 故选BD 3.己知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等.若N∩CM=⑦， 则MUN等于() A.M B.N C.I D.0 A解析：因为N∩CM=O,所以NSM(如图)，所以MUN=M 4.设U为实数集，集合M={x0<x2},N={y=x2},则(C0∩N= {xx≥2或x=0}解析：N=yy=x2}=y≥0}，CM={xk≤0或x≥2}， 则(C0∩N={xx≥2或x=0}. 5.已知全集U={x1≤x≤5}，集合A={x1≤x<a}.若C4={x2≤x≤5}， 则a= 2解析：因为AU(C4)=U,且A∩(CA)=0, 所以A={1≤x<2},所以a=2 6.设全集U=R,集合A={xx≤一2或x≥5}，B={xx≤2. (1)求C(AUB): (2)记C(AUB)=D,C={x2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围. 解：(1)由题意知，A={xx≤一2或x≥5}，B={xx≤2}，则AUB={xx≤2 或x≥5} 又全集U=R,则C(4UB)={x2<x5}. (2)由(1)得D={x2<x<5} 由CnD=C得CSD. ①当C=0时，有一a2a-3,解得a>1: ②当C≠0时，有2a-3≤-a,2a-3>2,-a<5,解得a∈0 综上，a的取值范围为{aa>l}.